是否有无三角形，无星形切割的圆形图，且边缘多于n个？

我正在尝试为我的研究找到具有这些属性的图，但不幸的是我找不到这种图。

有谁知道是否存在该图，或者为什么不可能存在？

假设 $G$是无三角形的无星形切割的圆形图。我会证明$G$ 包含度数不超过2的顶点。因此， $G$ 最多 $n$ 边缘。

考虑圆形表示 $C$ 的 $G$。如果没有和弦，则一组和弦是平行的，但有一条线横穿所有和弦。

物业1：$C$ 没有3个平行和弦。

证明。假设$C$有3个平行和弦。考虑顶点$v$对应于中和弦。然后，$N[v]$是一个插曲。这证明了财产。

为了矛盾，假设 $G$ 有一个顶点 $v$ 的度数至少为3。 $v$与其他3个和弦相交。由于这三个和弦与一条线相交，因此它们是平行的或其中两个相交。由于属性1，其中两个相交，这意味着它们的顶点与$v$，这与 $G$ 没有三角形。

不，不存在这样的图。为了弄清楚为什么不这样做，假设我们有一个由无三角形的和弦定义的圆形图。让$n$ 是圆形图的顶点数（或和弦数），并且 $m$是图形的边数（两个和弦的交点）。然后对和弦数的简单归纳表明，和弦的排列具有精确的$m+n+1$面孔。但是，最多$2n$ 接触圆圈的面孔（如果某些面孔多次接触圆圈则更少），因此如果 $m>n$那么该装置必须至少有两个内表面。让$p$在该装置（一个的对偶图的任何最短路径squaregraph从一个这样的表面）到另一个，并且让$c$ 是和弦的双重对弦 $p$。然后由$c$ 分离出一些限制脸部的弦 $p$ 从另一端围绕脸部的一些和弦中