检查矩阵是否可对角化的复杂性是什么？

给定一个 ×矩阵其中有理项。检查对角线化的复杂度是多少？ $n\times n$ $A$ $A$

我怀疑可以在P中完成此操作，但是我不知道任何参考。但是，一个更有趣的问题是，是否存在更好的复杂度类别来捕获此问题？

欢迎任何指导/意见！谢谢。

cc.complexity-theory linear-algebra matrices

— 矩阵
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通过计算和分解特征多项式，可以在多项式时间内检查矩阵是否可对角化。我不知道这个问题的界限。

— 布鲁诺

@Bruno是否假设矩阵具有不同的特征值就可以对角线化？这不是事实，这是一个充分但非必要的条件。一个单位矩阵是一个反例。

— 泰森·威廉姆斯

@TysonWilliams：我假设等价的事实是矩阵是对角线化的，前提是其特征多项式是不同线性因子的乘积。当然，特征多项式不是等价的，而是最小多项式……

— Bruno

为了弥补我的错误，以下是用于计算最小多项式的多项式时间算法的参考，您可以从中轻松获得（或提取）用于检查对角线化的算法：在最小多项式，循环矢量和frobenius形式的计算上，通过丹尼尔·奥古特和保罗·卡米翁。

— 布鲁诺

您可以在多项式时间内计算有理矩阵的约旦规范形式：worldscientific.com/doi/abs/10.1142/S0129054194000165

— Robin Kothari

您可以在统一NC中执行此操作，请参见：

G.维拉德。用于将矩阵简化为规范形式的快速并行算法。AAECC 8：511-537，1997。http://link.springer.com/article/10.1007%2Fs002000050089

— 马库斯·布拉瑟（MarkusBläser）
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