局部有界树宽图的推广

17

以下图类在文献中是否已知？

类图的由正整数参数和和包含每个图形，使得对于每个顶点，的子图至多诱导上在距离所有顶点从在树宽最大为。 $d$ $t$ $G=(V,E)$ $v\in V$ $G$ $d$ $v$ $G$ $t$

它概括了局部有界树宽的概念，在搜索图形中的局部结构时似乎很有用。

reference-request graph-theory treewidth

— 塞尔·加斯珀斯
source

11

利用图局部拥有的属性的概念甚至可以进一步采用。Dawar，Grohe和Kreutzer在《局部排除次要图》中考虑的图类在本地排除了次要图，而Dvorak，Kral和Thomas在确定稀疏图的一阶属性时考虑了具有（局部）界展开图的图类。

这两个类别都由Nesetril和Ossona de Mendez引入的无处密集图的类别所包含。

格罗（Grohe）在本周亮点大会上宣布了格罗（Grohe），克罗伊策（Kreutzer）和西伯茨（Siebertz）。事实证明，在一阶逻辑中可定义的图的每个属性都可以在几乎线性的时间内在无处密集的图类中求解。这意味着在无处密集的图上有许多固定参数的可处理性结果，例如对于（连接的）支配集和有向图核（均由解的大小进行参数化），Steiner树（由树的大小进行参数化）和电路可满足性（由回路的深度和溶液的汉明重量参数化）。

— 塞巴斯蒂安·西伯兹（Sebastian Siebertz）
source

9

这并不完全是您所要的，但是它与之紧密相关，因此可能对您来说很有趣：

M. Frick，M.Grohe在“确定本地可树分解结构的一阶属性”中引入的本地树宽概念比您所引用的Wikipedia文章中的本地有界树宽的定义更为笼统。对于每个图形，所述本地树宽的是函数其中半径映射到的最大树宽的所有顶点之间的，其中 $G$ $G$ $ltw^G$ $r$ $N^G_r(v)$ $v$ $G$ 是顶点在距到距离处诱发的的子图。一类已界定本地树宽，如果存在一个函数使得为每个和每个图形属于该类。 $N^G_r(v)$ $G$ $r$ $v$ $f$ $ltw^G(r) \leq f(r)$ $r$ $G$

— h
source

1

实际上，这似乎比Wikipedia上的定义更为笼统。但是，如果要求在诱导子图下关闭图的类别，则这两个定义是等效的。请注意，维基百科的文章中也引用了Frick-Grohe的论文。

— Serge Gaspers