关于广义平面图和广义外平面图

任何平面，分别为外平面图 满足| E ' | ≤ 3 | V ′ | - 6， 分别| E ' | ≤ 2 | V ′ | - 3，对于每个子图ģ ' = （V '，È '）的。$G=(V,E)$$|E'|\le 3|V'|-6$
$|E'|\le 2|V'|-3$$G'=(V',E')$$G$
同样，可以在多项式时间内识别（外）平面图。

关于图，使得每个子图 （分别为）是已知的的？是否可以在多项式时间内识别它们？| E ' | ≤ 3 | V ′ | − 6 | E ' | ≤ 2 | V ′ | − 3 G ' = （V '，E '）$G=(V,E)$$|E'|\le 3|V'|-6$$|E'|\le 2|V'|-3$$G'=(V',E')$$G$

编辑（Eppstein的真好答案后）：任何平面图满足每子图的与至少三个顶点。因此，“广义平面图”将是满足该特性的那些，在多项式时间内识别它们似乎是一个（有趣的）开放问题。| E ' | ≤ 3 | V ′ | − 6 G ' = （V '，E '）$G=(V,E)$$|E'|\le 3|V'|-6$$G'=(V',E')$$G$ $|V'|\ge 3$

在Lee和Streinu的表示法（以下引用）中，您列出的第二类是（2,3）稀疏图。他们提供了一种算法来测试图在多项式时间内是否为（k，l）稀疏。但是，平面图和的情况。E ' | ≤ 3 | V ′ | - 6是有点复杂，因为这不等式不是顶点的所有集合（如果它是真实的，没有两个顶点可以由边缘连接真实的，因为3 ⋅ 2 - 6 = $|E'|\le 3|V'|-6$$3\cdot 2-6=0$）。因此，（3，6）稀疏图的类（以其符号表示）仅由空图组成。他们的算法可能可以扩展到所有两个以上顶点集的不等式成立的图。

李，奥黛丽；Streinu，Ileana（2008），“卵石游戏算法和稀疏图”，离散数学308（8）：1425-1437，doi：10.1016 / j.disc.2007.07.104，arxiv：math / 0702129。

对“广义外平面图”或（2,3）稀疏图有什么了解？DavidEppstein回答的其他一些事实：

在1982年，在此纸 （推论1和2），Lovász和Yemini其特征广义外平面图（在他们的符号，通用独立图形）的那些图表具有这样的性质：倍增的任何边缘ģ中的曲线图，其是边缘结果-两个森林不相交的联盟。$G$$G$

早在1970年，Henneberg和Laman证明了可以通过三个所谓的Henneberg运动 （添加1度顶点，添加2度顶点以及某种添加A顶点）从递归获得广义外平面图。度3顶点）。$K_2$

这些特征给出了广义外平面图的第一个多项式识别。

一些言论涉及到广义的平面图可以在最后一节中找到该文件。我认为，表征和识别广义平面图仍然是非常有趣的开放问题。