完整性树

如果图的生成树的叶子集在宿主图中引起了完整的子图，则将其称为完整性树。给定一个图 和一个整数k，确定G是否包含最多k个叶子的完整性树的复杂性是什么？$G$$k$$G$$k$

提出此问题的原因是，独立树的相应问题 是NP完全的，此处独立树是生成树，因此其叶子的集合是主图中的独立集合。

另一个原因是这个问题 （以及相应的答案）。事实证明，当且仅当G是完整图或一个循环时，G的每个生成树才是完整性树。 $G$$G$

在无三角形图中，完整性树必须是哈密顿循环（减去其边之一）。ISGCI说，哈密顿循环在无三角形图中是NP完全的。因此，查找完整性树也是如此（无论对最大叶数的任何限制）。

我无法在大卫回答的优雅中击败他。但是，在花了很多时间思考这个问题之后，我还是想向您出卖我的解决方案;）

让是一个固定整数。鉴于ģ，构建ħ如下：取一分式两份ģ 1，G ^ 2和一个集团Q上ķ顶点X ，X 1，X 2，... ，X ķ - 1，新的顶点ÿ，固定一个顶点v 1 ∈ ģ 1和一个顶点v 2 ∈ ģ 2。 H是从$k \ge 2$$G$$H$$G_1$$G_2$$Q$$k$$x, x_1, x_2, \ldots, x_{k-1}$$y$$v_1 \in G_1$$v_2 \in G_2$$H$和 ÿ 通过连接 X至 v 1，接合 X 1，X 2，... ，X ķ - 1 至 v 2和加入的所有邻居 v 1在 ģ 1和所有邻居 v 2在 ģ 2至 y。$G_1, G_2, Q$$y$$x$$v_1$$x_1, x_2, \ldots, x_{k-1}$$v_2$$v_1$$G_1$$v_2$$G_2$$y$

$G$$H$$k$