开始学习证明的复杂性

最近，我开始阅读有关证明复杂性的很多文章，并一直非常享受我所阅读的内容。我真的很想了解更多有关此的知识，但是我很难找到一些很好的初学者材料。任何人都可以推荐一些基本知识吗？

这取决于您希望拥有什么样的“入门”水平。我认为并没有关于证明复杂性的真正好的本科水平文章（对于复杂性最专业的子领域来说可能是正确的）。但对于初学者（研究生水平），我建议您进行一些类似的工作，如充分理解信鸽原理的分辨率驳斥的基本指数大小下限（通过随机限制，宽度-大小权衡和可行插值），然后从中扩展进一步指出。这可以（大约）实现，如下所示：

1. Stasys Jukna，《极值组合及其在计算机科学中的应用》，2001年，Springer-Verlag，第4.8节。

2. 埃里·本萨森（Eli Ben-sasson）和阿维·威格森（Avi Wigderson），《简短证明是狭窄的-决议变得简单》（2000年），JACM。

3. P. Beame和T. Pitassi，命题证明的复杂性：过去，现在和未来，理论计算机科学的当前趋势：进入21世纪（G. Paul，G。Rozenberg和A. Salomaa，编辑），世界科学出版社，2001年，第42--70页。

4. PavelPudlák，分辨率和切割平面证明以及单调计算的下界，《符号逻辑杂志》，第1卷。62（1997），no。3，第981-998页。

您还可以查阅更多自包含且冗长的文本：

• Peter Clote和Evangelos Kranakis，布尔函数和计算模型（第5章）

正如Kaveh所建议的那样，对于证明复杂性的更逻辑的方面，您可以开始阅读以下内容的第一章：

• Stephen Cook和Phuong Nguyen，证明证明复杂性的逻辑基础（逻辑观点，剑桥出版社，2010年）。

对于证明复杂性的更多代数方面，我建议从Pitassi的1996年调查论文开始：

• T.皮塔西。代数命题证明系统，《离散数学和理论计算机科学》中的DIMACS系列，第31卷，描述性复杂度和有限模型，Immerman和Kolaitis（编），第215-244页，1996年。

要快速浏览，您还可以参考Iddo已经提到的Clote-Kranakis书的第5章，其中有关于代数证明系统的部分。

我建议阅读的第一篇研究论文（既是开创性的又是令人愉快的阅读）是引入了Groebner或多项式微积分证明系统的论文：

• 马修·克莱格（Clegg）；埃德蒙兹，杰弗里；罗伯（Ilfagliazzo），罗素（Russell）。使用Groebner基算法找到不满足要求的证据 STOC 1996，174-183。（也可以从无付费墙的作者网页上获得。）

我发现这些入门讲义很容易阅读：Paul Beame的IAS讲义

最近和最新的通用证明复杂性调查可能是Nathan Segerlind的调查：

内森·塞格林德（Nathan Segerlind）：命题证明的复杂性。《符号逻辑公报》 13（4）：417-481，2007（http://www.math.ucla.edu/~asl/bsl/1304/1304-001.ps）。

现在，警告了两个无耻的自插塞……

一项更近期的调查，但更狭focused地集中在有关证明大小，证明空间和大小空间权衡的问题上：

雅各布·诺德斯特罗姆（JakobNordström）。Pebble游戏，证明复杂性和时空权衡。逻辑方法，计算机科学，第9卷，第3期，2013年9月15日，文章（http://www.lmcs-online.org/ojs/viewarticle.php?id=674）。

我在最近的一门课程中也提供了一些讲义，内容涉及证明复杂性的“低端频谱”（即，相对较弱的证明系统，例如分辨率，多项式演算和切割平面）以及与SAT解的联系。这些说明可以在http://www.csc.kth.se/~jakobn/teaching/proofcplx11/#scribe-notes中找到（有些仍在进行中，但可用的应该处于良好状态）。