针对DAG的定向NP难题

树宽用于衡量图形与树的接近程度。在有界树宽的图上，几个NP难问题是可解决的。如果问题仍然困扰着树，那么树的宽度就无法挽救我们。这是我以前的问题之一的动机，该问题要求在树上进行NP难题。

有几种树宽的有向版本，用于测量有向图与有向无环图（DAG）的接近程度。在DAG上仍难解决的哪些定向问题是什么？一个有针对性的问题是必须使用边缘的方向。例如，哈密顿路径是有向的问题，而顶点覆盖不是。我上一个问题的答案之一给出了产生难以解决的问题的一般方法。DAG有这样的配方吗？

这仅是为了部分回答该职位的第一个问题：

在DAG上仍难解决的哪些定向问题是什么？

在[1]中，给出了有向图上的一些自然问题，这些问题在DAG上仍然是NP困难的。本文的动机是为有向图找到一种类似于树宽的“良好”度量。他们认为，有向图的许多度量的缺点是它们对于DAG而言是恒定的，但是自然问题的许多直接对应物仍然对DAG而言是NP困难的。有关该主题的更多信息，另请参见[2]和这些论文的参考。

[1] Robert Ganian，PetrHlinený，Joachim Kneis，Alexander Langer，JanObdrzálek，Peter Rossmanith：论参数化算法中的有向图宽度度量。IWPEC 2009：185-197。完整版本

[2] Robert Ganian，PetrHlinený，Joachim Kneis，Daniel Meister，JanObdrzálek，Peter Rossmanith，Somnath Sikdar：有没有很好的有向图宽度度量？IPEC 2010出现。arXiv

已知一些路由问题是NP困难的，甚至很难接近DAG中的多项式因子。这些问题包括最大的边缘不相交路径和拥塞最小化。请参阅Andrews，Chuzhoy，Khanna，Zhang等人的论文，以获取更多指导。

$\varphi:=\exists C_1 C_2 C_3 [\forall x (C_1 x \lor C_2 x \lor C_3 x) \land \bigwedge_{i=1,2,3}\forall x,y(\neg C_i x \lor \neg C_i y\lor \neg E(x,y))]$$G$$G'$$E(x,y)$$\varphi$$E(x,y)\lor E(y,x)$$G\models\varphi\iff G'\models\varphi'$

Garey和Johnson名单中著名的OPEN [8]问题超出了P，但被证明是NP-C。这个问题在DAG上。每个回合最多可以删除三个不具有输入边的顶点。确定是否可以在K轮中删除DAG的所有顶点？从1970年代开放。