SETH中的计算模型

Impagliazzo，大小床和卡拉布罗，Impagliazzo，大小床推出指数，时间设定（ETH）及强指数，时间设定（SETH）。粗略地说，SETH说没有一种算法可以在时间内解决SAT问题。 $1.99^n$

我想知道打破SETH意味着什么。我们绝对需要找到一种算法，以少于步长来求解SAT ，但我不太了解应该使用哪种计算模型。据我所知，基于SETH的结果（例如，参见Cygan，Dell，Lokshtanov，Marx，Nederlof，Okamoto，Paturi，Saurabh，Wahlstrom）无需对基础计算模型进行假设。$2^n$

例如，假设我们找到了一种使用空间在时间求解SAT的算法。它是否自动暗示我们可以找到一种可以在时间内解决此问题的图灵机？它会破坏SETH吗？$1.5^n$$1.5^n$$1.99^n$

SETH说，对于所有都有一个，使得 -SAT 在最坏的情况下需要时间来求解。该计算模型通常被认为是随机访问机器或指针机器模型，它允许时间访问项的存储，并且通常被假定为具有有限误差的概率。$\delta < 1$$k$$k$$2^{\delta n}$$O(\log N)$$N$

据我所知，是否可以将这种模型上的时间算法转换为以时间运行的两带图灵机是公开的。然而，证明不可能进行这种翻译将使多带Turing机器与随机存取机器分离，这将带来许多非常有趣的含义。首先，这将证明在多带Turing机器上SAT在准线性时间内是不可解决的（因为如果可以用这种多带机器解决SAT，那么随机存取机可以$2^{\delta n}$$2^{\delta n} \cdot poly(n)$使用多带图灵机进行有效仿真）。注意，许多计算原语（例如排序，电路评估，简单的动态编程）可以在多带图灵机上有效地实现。关于这些问题的一个相关参考资料是Regan，“关于图灵机时间和随机存取机时间之间的差异”。

要解决您的特定问题：否，此处不会自动暗示多带Turing机，但是是的，这种SAT的“算法”（在通常的随机访问模型下）会破坏SETH。