哈密顿循环和哈密顿路径问题具有不同复杂度的图类

虽然搜索上图类及夹杂物的信息系统，我发现这汉密尔顿的周期问题是NP完全问题，而哈密顿路径问题的复杂性在几个图类不知道。其中的一些类别是二部最大3度图，最大3度网格图和2连通立方平面图。这种现象也适用于圆形图和三角形网格图。

这些类的汉密尔顿路径问题的复杂性是否有更新？有这种现象的解释吗？

编辑：我在图类数据库中发现了一个奇怪的实心网格图，其中哈密顿循环问题在而哈密顿路径问题的复杂性未知。 $P$

cc.complexity-theory graph-theory

我想知道是否有一个有趣的图类，其中HP在

而HC是

。

P

$P$

N P

$NP$

— Mohammad Al-Turkistany

通常，是否存在任何一个图类，其中一个问题（HC和HP）是

，另一个是

或

？我正在寻找有关HC和HP问题的已发布结果。

N P

$NP$

P

$P$

N P I

$NPI$

— Mohammad Al-Turkistany 2013年

就其价值而言（不多），哈密顿路径和哈密顿循环在树上具有不同的复杂度：循环是微不足道的，但是路径需要进行线性扫描以查看度数顶点是否大于两个。

— David Richerby 2013年

对于任何图类，HP都不可能处于

且HC 不可能是

完整的，因为从HC到HP的库克减少率最多是对HP的Oracle的

调用。真正的问题是是否存在Karp降低（

）。

P

$P$

N P

$NP$

O (| E |)

$O(|E|)$

H C <_{P}^{m} H P

$HC<_P^m HP$

— Mohammad Al-Turkistany

Answers:

最大度数为3的网格图上的哈密顿路径问题是NP完全的。证明来自CH Papadimitriou和UV Vazirani，《关于与旅行商问题有关的两个几何问题》，算法学报，第5卷，第2期，1984年6月，第231–246页（定理2）

— 马齐奥·德·比亚西（Marzio De Biasi）
source

感谢Marzio，他们是否使用数据库中用于网格图的相同定义？（因为它们在文献中的定义不同）

— Mohammad Al-Turkistany 2013年

甲网格图是一个有限的，节点诱导的子图

，无限图表，其顶点集包括具有整数坐标的平面的所有点，并且其中两个顶点相连接，当且仅当它们之间的欧几里得距离为1; 这样一个网格图可以有“洞”和定理证明对于其中顶点具有最大程度3.（仅限于）栅格图形

G^{\infty}

$G^\infty$

— 马兹奥德BIASI

感谢Marzio，因此，对于此类，HC和HP具有相同的复杂性。

— Mohammad Al-Turkistany 2013年

@ MohammadAl-Turkistany：另一个注意事项：网格图（以及最大度数为3的网格图）也是二分图，因此对于最大度数为3的二分图，HP也应该是NP完全的。

— Marzio De Biasi 2013年

关于图类及其包含的信息系统已有更新。现在，哈密顿循环问题和哈密顿路径问题在2连通三次平面图上被说成是NP完全的。

但是，在圆形图，三角形网格图和实心网格图上，HC和HP问题的计算复杂性对于一个问题是未知的，而对于另一个问题则是NP完全的。

— 穆罕默德·图尔克斯坦尼
source

您说：“……HC和HP问题的复杂性仍然不同……”；也许最好说“对于这些类别的图表，HC是NPC，但是HP仍然未知”

— Marzio De Biasi 2014年

@MarzioDeBiasi感谢您的宝贵意见。我编辑以反映您的建议。

— Mohammad Al-Turkistany 2014年

我想念什么吗？HC是在固体网格图中可以解决的多项式时间。ieeexplore.ieee.org/document/646138

— 赛义德

哈密​​顿循环和哈密顿路径问题具有不同复杂度的图类

哈密顿循环和哈密顿路径问题具有不同复杂度的图类