这个问题的复杂程度？

我试图了解以下问题属于哪个复杂度类：

指数多项式根问题（EPRP）

让是一个多项式与从有限域绘制系数与为素数，和原始的该字段根。确定以下解：（或等价地，的零），其中表示指数。 $p(x)$ $\deg(p) \geq 0$ $GF(q)$ $q$ $r$

p (x) = r^{x}

$p(x) = r^x$

p (x) - r^{x}

$p(x) - r^x$

r^{x}

$r^x$

r

$r$

请注意，当（多项式是一个常数）时，此问题恢复为离散对数问题，该问题被认为是NP中间的，即，它在NP中，但在P或NP中都不完整。 $\deg(p)=0$

据我所知，不存在用于解决此问题的高效（多项式）算法（Berlekamp和Cantor–Zassenhaus算法需要指数时间）。可以通过两种方式找到此类方程式的根：

在字段中尝试所有可能的项目，并检查它们是否满足方程式。显然，这需要场模的位大小中的指数时间。 $x$
指数可在多项式形式被改写，通过使用拉格朗日内插来内插所述点，确定一多项式。这多项式是相同的，以正是因为我们是在一个有限的领域工作。然后，差 $r^x$ $\{(0,r^0),(1,r^1),\ldots,({q-1},r^{q-1})\}$ $f(x)$ $r^{x}$ 可以分解以找到给定方程式的根（使用Berlekamp或Cantor–Zassenhaus算法），并且该根可以读出这些因数。但是，此方法甚至比穷举搜索更糟：因为平均而言，经过给定点的多项式将具有个非零系数，即使只有Lagrange插值的输入也需要字段位大小的指数空间。 $p(x) - f(x)$ $n$ $n$

有谁知道这个问题是否也被认为是NP中间问题或属于任何其他复杂性类别？参考将不胜感激。谢谢。

— 马西莫·卡法罗
source

对不起，我的意思是被认为是NP中间的。我正在编辑问题以反映这一点。

— Massimo Cafaro 2014年

p (x) = r^{x}

$p(x)=r^x$

p (x) - r^{x}

$p(x) -r^x$

p (x) - f (x)

$p(x) - f(x)$

f (x)

$f(x)$

离散对数不是这种特殊情况吗？因此，它至少与离散根一样硬，并且显然在NP中也是如此。如果您认为离散日志是NPI，那么这也是。您可能要问，是否有任何有效的量子算法可以解决该问题。

— 卡夫（Kaveh），2014年

@Kaveh：在问题中提到离散日志是一种特殊情况。尽管我想它们是相同的，但这个问题可能会更难（NP完整）。但是您是对的，寻找多项式算法是完全没有希望的。

— domotorp 2014年

交叉发布：mathoverflow.net/questions/154721/…– domotorp

— 2014年

-5

将回答这个问题。问题中没有提供任何参考，但缩写为“ EPRP”，好像有多个人研究过它。有谁知道是这样吗？发问者MC在这方面似乎有很大的帮助，但它对列出一些已知的或经过审查的“附近”裁判会很有帮助，以了解他们为什么有一定的差距，不能（？）弥补这种特殊情况。

它通常有助于查找“最近可用的参考”并确定问题的不同之处或相似之处。这是一份综合参考，似乎考虑了紧密相关的问题。认为发问者MC应该尝试在该裁判中找到问题的最接近案例，或者也许是其他某个案例，然后指出该案件的询问与裁判中给出的一般问题案件有何特别的不同。裁判拥有很长的相关裁判清单，还可以检查附近/相关的问题。他考虑了问题的复杂性，并针对各种情况给出了有效的P时间算法。

关于有限域上的单项多项式方程组和一些相关问题的解答慈禾诗，哲学博士，2007年

...我们提出一种确定性多项式时间算法，以解决某些有限域族上的多项式方程。注意，多项式方程是强大的构造。许多问题可以表述为多项式方程。

— z
source

这个“答案”应该是带有论文链接的评论。

— Sasho Nikolov 2014年

@vzn，在我的问题中引用了主要算法（berlekamp，Cantor-Zassenhaus和Lagrange插值），您可以在网上轻松地找到大量相关材料。我什至可以在此处添加Shoup算法，但无法添加已研究此问题的任何参考。首字母缩略词“ EPRP”只是解决问题的一种方式，您不会在文献中找到它。无论如何，我已经检查了您所提供的参考，但是所研究的问题过于简单，并且基于简化的假设，不幸的是，这些假设不适用于我的情况。

— Massimo Cafaro 2014年

此外，在博士研究的问题。论文不是“一般性”的：它们是特定的问题，其简化的假设使其易于处理。非常有趣而扎实的工作，但是，如果Tsz Wo Sze博士使用多项式时间算法解决了EPRP，那么他现在可能已经被授予菲尔兹奖；-)

— Massimo Cafaro 2014年

x

$x$

ϕ (ϕ (q))

$\phi(\phi(q))$

@VZN：嘿，老兄，您为什么不断浏览这个网站？开个玩笑。您显然想成为计算机科学专家（您甚至不像其他真正的科学家那样使用您的真实身份，例如Shor和Growchow等）

— William Hird