逼近非平凡图自同构吗？

图自同构是图节点的排列，它在边缘集上引起双射。在形式上，这是一个排列节点，使得 当且仅当˚F （ü ，v ）∈ Ë （˚F （ü ），˚F （v ））∈ $E$$f$$(u,v)\in E$$(f(u),f(v))\in E$

将某些置换的违反边缘定义为映射到非边缘的边缘或原像为非边缘的边缘。

输入：非刚性图$G(V, E)$

问题：找到一个（非同一性）置换，以最小化受侵害边缘的数量。

查找带有最少数量受侵犯边缘的（非身份）置换的复杂性是什么？对于有界最大度数为（在某种复杂性假设下）的图，这个问题难吗？例如，三次图难吗？$k$

动机：问题是图形自同构问题（GA）的缓解。输入图可以具有非平凡的自同构性（例如，非刚性图）。找到近似自同构（壁橱排列）有多困难？

编辑 4月22日

刚性（不对称）图仅具有琐碎的自同构。非刚性图具有某些（有限的）对称性，我想了解近似对称性的复杂性。

我不太了解动机。但是，让我提供一个相关问题的答案。在性能测试框架，您将得到两个图广告^ h和愿望来区分基于参数2案件ε：$G$$H$$\epsilon$

1. 和 H是同构的$G$$H$
2. 从到H的任何双射都会在至少边缘上引起错误。$G$$H$$\epsilon \binom{n}{2}$

复杂性度量是邻接矩阵的探针数，目标是使用亚线性探针数以高概率区分这两种情况。

Eldar Fischer和Arie Matsliah（感谢arnab）在SODA 2006上发表了一篇有关此问题的论文。尽管它并不直接与您的问题相关，但它可能是解决可能的问题的一种方式，甚至可能为您提供有用的技术。

Eugene Luks（“ 可以在多项式时间内测试有价图的同构”）的结果表明，有界图的图同构（或同构）在多项式时间内。因此，如果您要为非刚性立方图寻找一些（非同一性）（如Jukka所指出的）几乎自同构，那么我们可以使用Luks算法，并采用图中的任何非平凡自同构。