PH = PSPACE的后果是什么？

最近的问题（见NP = PSPACE的后果）要求的“讨厌”的后果。答案列出了相当多的崩溃后果，包括和其他后果，提供了充分的理由相信。 $NP=PSPACE$ $NP=coNP$ $NP\neq PSPACE$

不太剧烈的崩溃将带来什么后果？ $PH=PSPACE$

cc.complexity-theory complexity-classes conditional-results

这些天，我是唯一一个对“后果”激增感到无聊的人吗？当然，它们可以带来有趣的答案，但问题至少应要求出乎意料，令人惊讶的结果。

A = B

$A=B$

— 西尔万2014年

@Sylvain：其中一些实际上是老问题，因为我在上面添加了“ conditional-results”标签，这些问题已经死了。然后，您可以选择忽略该标签，以使您看不到此类问题。

— 2014年

Answers:

$\mathsf{PH}$ 折叠。一 -完整的问题必须在一定程度上，说这是在。由于它是 -complete -complete（根据假设），因此。 $\mathsf{PSPACE}$ $\mathsf{PH}$ $\mathsf{\Sigma_k P}$ $\mathsf{PSPACE}$ $=\mathsf{PH}$ $\mathsf{PH} \subseteq \mathsf{\Sigma_k P}$

— 约书亚·格罗夫（Joshua Grochow）
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难道不是因为补码而低迷吗？那就是 =那么这不是暗示和吗？

P S P A C E

${\bf PSPACE}$

P S P A C E

${\bf PSPACE}$

{P S P A C E}^{P S P A C E}

${\bf PSPACE}^{\bf PSPACE}$

N P = C o N P

${\bf NP} = {\bf CoNP}$

N P = P S P A C E

${\bf NP} ={\bf PSPACE}$

— Tayfun Pay 2014年

@TayfunPay：我不知道如何显示这种含义。

$\:$

$\;\;\;\;$

@TayfunPay：请注意， -被视为由交替的交替的多重时间TM定义的单一类别时，也会在补数和自低状态下关闭（即使不假设它等于）。

P H

$\mathsf{PH}$

O (1)

$O(1)$

P S P A C E

$\mathsf{PSPACE}$

— 2014年

@JoshuaGrochow PH-Complete的存在不表示崩溃了吗？我记得在旧的Papadimitriou书中有这样的事情。今晚我会检查一下。

P H

${\bf PH}$

— Tayfun Pay

@TayfunPay：是的，使用与我的答案相同的证据（但这并不能，而且似乎无法说出在这种假设下它会跌至什么水平）。

— 2014年

它仍然暗示着复杂性类的主要分离。例如，将跟随。（如果则。） $\mathrm{LOGSPACE \neq NP}$ $\mathrm{LOGSPACE = NP}$ $\mathrm{LOGSPACE = PH}$

还将意味着由卡普-立顿。因此，仅当具备时，具有多尺寸电路。当然，如果，我们将具有。无论如何，有效解决问题的后果将大大增加。 $\mathrm{NP \subseteq P/poly}$ $\mathrm{PSPACE = \Sigma_2 P}$ $\mathrm{NP}$ $\mathrm{PSPACE}$ $\mathrm{P = NP}$ $\mathrm{P = PSPACE}$ $\mathrm{NP}$

— 瑞安·威廉姆斯（Ryan Williams）
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实际上，因为，所以甚至跟随NL≠。

N P^{N L \cap c o - N L} = N P

$NP^{NL\cap co-NL}=NP$

— domotorp '18 -10-18

正如答案所指出的那样，即使不像那样众多而引人注目，仍将产生重大后果。 $PH=PSPACE$ $NP=PSPACE$

反过来，可以将其视为支持 “经验证据” 。毕竟，如果，那么两个语句（和）必须具有相同的结果。由于第二个假设的已知结果越来越多，因此可以看作是支持等式左侧必须不同的经验证据，即（反过来等于）。 $NP\neq PH$ $NP=PH$ $PH=PSPACE$ $NP=PSPACE$ $NP\neq PH$ $NP\neq coNP$

— 安德拉斯·法拉戈（Andras Farago）
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