APX硬度意味着没有QPTAS吗？

因此，在网上进行的快速搜索使我相信“ APXHardness表示除非存在[其他复杂度等级]中包含[某些复杂度等级]，否则不存在针对问题的QPTAS”，这也是众所周知的！似乎除了我之外，每个人都知道这一点。不幸的是，没有提供支持该陈述的参考。我有两个问题：

目前已知的最强语句是什么？
参考？请？

提前致谢。

钱德拉Chekuri的回答表明，一个的难的问题意味着。谁能解释为什么这是真的，或者最好为此提供参考？换句话说，为什么拟多项式时间近似性意味着QP时间可解性？ $QPTAS$ $APX$ $NP\subseteq QP$

cc.complexity-theory reference-request

— 萨里尔·哈皮德（Sariel Har-Peled）
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该问题的答案：cstheory.stackexchange.com/questions/9350/…显示，MAX 3SAT在次指数时间内接受比7/8更好的东西的可能性极小（不太可能取决于ETH）。

— Suresh Venkat 2014年

APX-Hardness表示，因此除非否则问题不容许 -逼近。显然，这排除了PTAS（假设）。对于QPTAS，除非您认为NP包含在准多项式时间内，否则它将排除。据我所知，这是APX-Hardness排除QPTAS的唯一原因。 $\delta > 0$ $(1+\delta)$ $P=NP$ $P \neq NP$

由于有几个人询问了更多详细信息，因此这里还有更多信息。极小化问题P的APX-Hardness意味着存在固定的和从3-SAT到P的多项式时间递减，使得P的逼近可以让人们确定3-SAT公式是否可以满足。如果有一个P的QPTAS，我们可以得到对于任何固定的 a -时间近似值。但这意味着我们可以确定在是否满足3-SAT公式 $\delta > 0$ $(1+\delta)$ $\delta > 0$ $(1+\delta)$ $n^{O(\log n)}$ 时间，这反过来意味着NP在QP中。 $n^{O(\log n)}$

— 钱德拉·切库里（Chandra Chekuri）
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为什么（PTAS

⟹

$\implies$ P = NP）平均值（QPTAS

）？不QPTAS手段近似准多项式时间而

需要精确的解决方案？

⟹ N P \subseteq Q P

$\implies NP\subseteq QP$

N P \subseteq Q P

$NP\subseteq QP$

— RB

@chandra Yeh。多数民众赞成在相信，参考？（除了明确地介绍3SAT近似硬度的细节等等，这并不难，但是参考会更好...）

— Sariel Har-Peled 2014年

@ChandraChekuri我几乎可以肯定这里很密集，但是如果您的3SAT QPTAS运行时间为

，那么我不知道如何得出在QP时间决定3SAT的结论。（因为那时我需要一套

除非有一些放大对我的思念会。

n^{O (\log n)} 2^{1 / δ}

$n^{O(\log n)}2^{1/\delta}$

δ = 1 / n

$\delta = 1/n$

— 苏雷什Venkat

@SureshVenkat您需要使用PCP定理，即NPHard比3SAT近似7/8更好。这就是为什么我需要裁判;）。

— Sariel Har-Peled 2014年

δ

$\delta$

δ

$\delta$

P

$P$

(1 + δ)

$(1+\delta)$

P

$P$

ϵ

$\epsilon$

ϵ = δ

$\epsilon = \delta$