上可学习的内部状态

我试图了解可通过阈值门表达的功能的复杂性，这导致我得出。特别是，由于我不是该领域的专家，所以我对当前在内学习所感兴趣的东西很感兴趣。 $\mathsf{TC}^0$ $\mathsf{TC}^0$

到目前为止，我发现的是：

所有的可以通过Linial-Mansour-Nisan在均匀分布下在准多项式时间内获知。 $\mathsf{AC}^0$
他们的论文还指出，一个伪随机函数发生器防止存在学习，而这一点，加上的稍后结果NAOR-莱因戈尔德该坦承PRFGs，表明表示可学习的在PAC的限制（至少-感） $\mathsf{TC}^0$ $\mathsf{TC}^0$
Jackson / Klivans / Servedio在2002年发表的一篇论文可以学习的片段（最多具有多对数多数门）。 $\mathsf{TC}^0$

我已经完成了平常的Google学术研究，但是希望cstheory的集体智慧可能有一个更快的答案：

我对了解学习的复杂性（就哪些类将有效的学习者夹在中间）的理解是我所描述的最新技术？并且是否有一个很好的调查/参考可以勾勒出当前的景观状态？

— 苏雷什·文卡特（Suresh Venkat）
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+1好问题。兰斯（Lance）不久前没有相关的博客文章吗？

— 卡夫2014年

您是说这个意思（Ryan O'Donnell的来宾帖子）：blog.computationalcomplexity.org/2005/08/…–

— Suresh Venkat

也许这一个：blog.computationalcomplexity.org/2013/08/…–

— Suresh Venkat

可能在NC0中有伪随机发生器。

$\:$ （特别是，我发现伪随机数发生器不太可能阻止学习。）

$\;\;\;$ 另一方面，地图的存在

x \mapsto F (r, x)

$\: x\mapsto F(r\hspace{-0.03 in},x) \:$ 对于伪随机函数，家庭

确实会阻止学习。

F

$F$

Linial -曼苏尔-尼森表明，

可以在下方了解到均匀分布在拟多项式时间。Kharitinov表明，如果将拟多项式改进为多项式，则将产生一个次指数时间算法来分解Blum整数。

{AC}^{0}

$\text{AC}^0$

— 罗宾·科塔里

您列表中缺少的主要内容是2006年Klivans和Sherstov撰写的精美论文。他们表明，PAC学习甚至深度为2的阈值电路与解决近似最短向量问题一样困难。

— 斯科特·亚伦森
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学习此类LTF电路最快的运行时间是多少？（或

任何内容）

T C^{0}

$TC^0$

— 研究生

深度2 TC0可能无法在具有随机预言访问的均匀分布的亚指数时间内通过PAC学习。我不知道有什么参考，但是这是我的理由：我们知道奇偶校验仅是很难学习的，因为奇偶校验函数类本身是可以学习的，但是一旦您对它执行了几乎所有操作（例如因为增加了一些随机噪声），所以它不再是可学习的。但是，深度2 TC0足以表示所有奇偶校验功能，并且足以表示奇偶校验的受干扰版本，因此我认为可以肯定地说，深度2 TC0无法通过PAC学习。

$O(1)$

— 莫比乌斯饺子
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