决策树复杂度与“真实”复杂度之间的可弥补差距

标题有点误导性：但是希望这个问题不是：

Grønlund和Pettie的新结果表明3SUM只有决策树的复杂性让我疑惑： $O(n^{3/2})$

是否有一个简单的例子，说明决策树复杂度为但它允许的下限（在更详细的模型中？ $O(f)$ $\omega(f)$

换句话说，关于3SUM的结果应该如何改变我们对问题复杂度明显低于上限的可能性的看法？ $n^2$

cc.complexity-theory machine-models decision-trees

元素差异性可以使用恒定深度的二进制决策树来解决。（“所有元素是否都不同吗？”）但是我们需要使用

深度来使用线性决策树解决问题。

Ω (n \log n)

$\Omega(n\log n)$

— 杰夫斯

决策树模型是一种信息理论模型：一旦您了解了有关输入的足够信息，便可以根据该信息唯一地确定答案。根据此信息确定答案是否确定并不重要。因此，例如，如果输入是对图灵机进行编码的n位二进制字符串，而问题是此TM是否暂停，则深度为n的决策树可以轻松解决此问题，因为它知道所有n位，但是没有算法可以解决这个问题。

— 罗宾·科塔里

也许我应该说“一个简单问题的例子” ：）。

— Suresh Venkat 2014年

Answers:

$O(n^4\log n)$

— 杰夫斯
source

如果我想成为真正的书呆子，我会指出对NP严厉并不是一个坚定的下限。但这是我所寻找的精神的一个很好的例子。

— Suresh Venkat 2014年

是的，但是我们不知道如何证明坚定的下限。

— Jeffε

@Jɛﬀ E您也许知道这个结果写得很好或得到说明吗？我发现很难理解原著，对我来说有些定义根本不清楚。

— domotorp 2014年

至少在我关于线性退化问题的论文中描述了基本定义。

— Jeffε

$O(n\log(\frac{m+n}{n}))$ $\Theta(n+m)$ $m=\omega(n)$

— 塞思·佩蒂（Seth Pettie）
source

让我有点不同意。在RAM模型中，我们不一定需要读取整个输入。在Turing机器模型中，有许多琐碎的问题可以通过决策树（或在RAM机器上）更快地解决。另请参阅罗宾对原始问题的评论。

— domotorp 2014年