Questions tagged «decision-trees»

1
图的着色复杂度
假设是着色数为d = χ （G ）的图。考虑以下爱丽丝和鲍勃之间的比赛。在每个回合中，爱丽丝选择一个顶点，鲍勃为此顶点用{ 1 ，… ，d − 1 }中的颜色回答。发现单色边缘后游戏结束。设X （G ）是两个玩家在最佳玩法下的最大游戏长度（爱丽丝希望尽可能缩短游戏，鲍勃希望尽可能延迟游戏）。例如，X （K n）= nGGGd= χ （G ）d=χ（G）d = \chi(G){ 1 ，… ，d− 1 }{1个，…，d-1个}\{1,\ldots,d-1\}X（G ）X（G）X(G)X（Kñ）= nX（ķñ）=ñX(K_n) = n和。X（C2 n + 1）= Θ （对数n ）X（C2ñ+1个）=Θ（日志⁡ñ）X(C_{2n+1}) = \Theta(\log n) 这个游戏知名吗？
1
联合树问题的随机查询复杂度
Childs等人在2003年发表的重要论文。引入了“联合树问题”：一个承认指数量子加速的问题，这与我们所知道的任何其他此类问题都不一样。在这个问题中，我们得到了一个指数级的图形，如下图所示，它由两个深度为n的完整二叉树组成，它们的叶子通过一个随机周期相互连接。我们提供了ENTRANCE顶点的标签。我们还提供了一个预言机，该预言机给定任何顶点的标签，告诉我们其相邻节点的标签。我们的目标是找到EXIT顶点（可以轻松识别，它是图形中除ENTRANCE顶点之外唯一的2度顶点）。我们可以假设标签是随机的长字符串，因此，以极大的概率，除ENTRANCE顶点以外的其他顶点由oracle赋予。 查尔兹等。表明量子游走算法能够简单地遍历该图，并在poly（n）步骤之后找到EXIT顶点。相比之下，他们还表明，任何经典的随机算法都需要exp（n）步骤才能高概率地找到EXIT顶点。他们将其下界表示为Ω（2 n / 6），但我认为仔细检查其证明会得出Ω（2 n / 2）。直观地讲，这是因为以极大的概率，图上的随机游走（甚至是自我规避的游走等）将在广阔的中间区域停留一段指数时间：任何时候，步行者开始向出口走去，远离EXIT的大量边缘将作为“排斥力”，将其推向中间。 他们对参数进行形式化的方式是表明，直到访问〜2 n / 2个顶点之前，随机算法甚至都没有在图中找到任何循环：到目前为止，所看到的诱导子图只是一棵树，没有提供有关退出顶点可能在哪里的任何信息。 我有兴趣更精确地确定此问题的随机查询复杂度。我的问题是这样的： 谁能提出一种经典算法，以不到2 n的步长找到EXIT顶点，比如O（2 n / 2）或O（2 2n / 3）？或者，有人能给出比Ω（2 n / 2）更好的下界吗？ （请注意，根据生日悖论，在O（2 n / 2）个步骤之后在图形中查找循环并不难。问题是，是否可以使用循环来获取有关EXIT顶点在哪里的任何线索。） 如果有人可以改善超过Ω（2 n / 2）的下界，那么据我所知，这将提供具有指数量子加速比的黑盒问题的第一个可证明示例，其随机查询复杂度大于√N 。（其中N〜2 n是问题大小。） 更新：我从安德鲁·柴尔兹（Andrew Childs）那里了解到，在本笔记中，芬纳（Fenner）和张（Zhang）明确将联合树的随机下界提高到Ω（2 n / 3）。如果他们愿意接受恒定的（​​而不是指数上较小的）成功概率，我相信他们可以将界限进一步提高到Ω（2 n / 2）。
5
硬计数版本容易出现问题
维基百科提供了一些问题的示例，其中计数版本比较难，而决策版本比较容易。其中一些正在计算完美匹配，计算出 -SAT的解数和拓扑排序的数。222 还有其他重要的类别吗（例如格子，树木，数论等的例子）？是否存在此类问题的纲要？ 中有许多类型的问题具有硬计数版本。＃PPPP＃P#P\#P 中是否存在一个比一般的二分法完全匹配更完全理解或更简单的自然问题的版本（请提供有关为什么更简单的详细信息，例如可证明地处于层次结构的最低级别等） （例如数论，晶格）或至少对于特定的简单二部图，其计数版本为 -hard？N C ＃PPPPñCNCNC＃P#P\#P 来自点阵，多边形，点计数，数论的示例将不胜感激。
3
使用黑匣子排序
假设我们想要一个列表排序，SSS的nnn实数。假设我们得到一个黑匣子，它可以立即对实数进行排序。使用这个黑匣子，我们可以获得多少优势？n−−√n\sqrt n 例如，是否可以仅使用调用黑盒来对数字进行排序？我发现的最佳算法是对黑盒使用调用。但是我无法进一步改进它。这是我的算法，类似于merge-sort：nO(n−−√)O(n)O(\sqrt n)nnn 首先将列表划分为大小约为列表。然后使用调用黑盒对这些列表进行排序。最后，使用黑框合并排序列表，如下所示：√SSS小号1，s ^2，。。。，ş √n−−√n\sqrt n √s1个，秒2,...,sn√s1,s2,...,sns_1, s_2, ..., s_{\sqrt n} √n−−√n\sqrt nn−−√n\sqrt n 将列表中的最小元素放入新列表，然后调用黑盒对其进行排序。在数（第一和的最小元素）将在最小数目。我们可以将其放在输出列表的第一位。 假设已从选择元素，我们将替换为排序列表的第二个最小元素，然后再次运行黑盒以计算的第二个最小成员。 我们继续进行，直到所有元素都被排序为止。此部分的黑匣子调用总数为L [ 1 ] L S s j L [ 1 ] s j S n - √LLLL[1]L[1]L[1]LLLSSSsjsjs_jL[1]L[1]L[1]sjsjs_jSSSn−n−−√n−nn - \sqrt n。因此，总的通话总数为nnn。 另一方面，看起来我们应该能够使用排序所需的数字比较中的下界来获得下界：我们可以使用√来实现黑盒n−−√lgn−−√=12n−−√lgnnlg⁡n=12nlg⁡n\sqrt n \lg \sqrt n = \frac{1}{2} \sqrt n \lg n比较。如果我们可以通过调用来解决该问题，并在线性时间内进行合并，则可以使用比较对实数进行排序，这是不可能的。no（nlgn）o(n−−√)o(n)o(\sqrt …
1
优化决策树的算法
背景 二进制决策树ŤŤT是一个根树，其中每个内部节点（根）由索引标记Ĵ ∈ { 1 ，。。。，n }Ĵ∈{1个，。。。，ñ}j \in \{1,..., n\}这样从根到叶子的路径都不会重复索引，叶子用的输出标记，每个边用标记左孩子，用标记右边孩子。要将树应用于输入：0 1 x{ A ，B }{一种，乙}\{A,B\}0001个1个1XXx 从根开始 如果您在叶子上，则输出叶子标签或并终止乙一种一种A乙乙B 读取当前节点的标签，如果则移至左子级；如果则移至右子级。x j = 0 x j = 1ĴĴjXĴ= 0XĴ=0x_j = 0XĴ= 1XĴ=1个x_j = 1 跳至步骤（2） 将树用作评估函数的一种方式，特别是如果对每个我们有则树表示总函数。树的查询复杂度是其深度，函数的查询复杂度是表示该树的最小树的深度。˚F X ∈ { 0 ，1 } Ñ Ť （X ）= ˚F （X ）ŤŤTFFfX ∈ { 0 ，1 …
2
拉斯维加斯vs蒙特卡洛随机决策树复杂度
背景： 决策树复杂度或查询复杂度是一种简单的计算模型，定义如下。令为布尔函数。的确定性查询复杂度（表示为是确定性算法需要读取的输入的最小位数（在更坏的情况下），计算。注意，复杂度的量度是读取的输入位数。所有其他计算都是免费的。f:{0,1}n→{0,1}f:{0,1}n→{0,1}f:\{0,1\}^n\to \{0,1\}fffD(f)D(f)D(f)x∈{0,1}nx∈{0,1}nx\in\{0,1\}^nf(x)f(x)f(x) 类似地，我们将拉斯维加斯随机查询复杂度（表示为为需要通过计算的零误差随机算法期望读取的最小输入位数。零错误算法始终输出正确的答案，但是它读取的输入位数取决于算法的内部随机性。（这就是为什么我们测量读取的输入位的预期数量。）fffR0(f)R0(f)R_0(f)f(x)f(x)f(x) 我们将蒙特卡洛随机查询复杂度（表示为定义为需要由计算的有界误差随机算法读取的最小输入位数。有界错误算法总是在最后输出答案，但是只需要正确的概率就可以大于（例如）。fffR2(f)R2(f)R_2(f)f(x)f(x)f(x)2/32/32/3 题 关于是否是 R0(f)=Θ(R2(f))R0(f)=Θ(R2(f))R_0(f) = \Theta(R_2(f))吗？ 众所周知 R0(f)=Ω(R2(f))R0(f)=Ω(R2(f))R_0(f) = \Omega(R_2(f)) 因为蒙特卡洛算法至少与拉斯维加斯算法一样强大。 我最近了解到，这两种复杂性之间没有已知的分离。我可以找到有关此声明的最新参考文献是1998年的文献[1]： [1] Nikolai K. Vereshchagin，随机布尔决策树：几句话，理论计算机科学，第207卷，第2期，1998年11月6日，第329-342页，ISSN 0304-3975，http： //dx.doi.org/ 10.1016 / S0304-3975（98）00071-1。 就另一个而言，最知名的上限是 R0(f)=O(R2(f)2logR2(f))R0(f)=O(R2(f)2log⁡R2(f))R_0(f) = O(R_2(f)^2 \log{R_2(f)}) 由于[2]： [2] Kulkarni，R.和Tal，A.（2013年11月）。关于小数块敏感性。在计算复杂性电子学术讨论会（ECCC）（第20卷，第168页）中。 我有两个具体问题。 [参考要求]：是否有更新的论文（1998年之后）讨论此问题？ 更重要的是，是否有候选函数可以将这两个复杂性区分开？ 在v2中添加：添加了参考文献[2]，强调了有关候选函数存在的第二个问题。
2
决策树复杂度与“真实”复杂度之间的可弥补差距
标题有点误导性：但是希望这个问题不是： Grønlund和Pettie的新结果表明3SUM只有决策树的复杂性让我疑惑：Ø （ñ3 / 2）O(n3/2)O(n^{3/2}) 是否有一个简单的例子，说明决策树复杂度为但它允许ω （f ）的下限（在更详细的模型中）？Ø （˚F）O(f)O(f)ω （˚F）ω(f)\omega(f) 换句话说，关于3SUM的结果应该如何改变我们对问题复杂度明显低于上限的可能性的看法？ñ2n2n^2
2
一次读取决策树的等价问题的复杂性是什么？
一次读取决策树的定义如下： ˚F 一升小号ËŤ[R ü èTrueTrue和是一次读取的决策树。F一升小号ËFalseFalse 如果和是一次读取决策树，并且 是在和不存在的变量，则也是一次读取决策树。乙X 甲乙（X ∧ 甲）∨ （ˉ X ∧ 乙）一种AA乙BBXxx一种AA乙BB（X ∧ 甲）∨ （X¯∧ 乙）(x∧A)∨(x¯∧B)(x \land A) \lor (\bar x \land B) 一次读取决策树的等价问题的复杂性是什么？ 输入：两个读一次决策树和。乙一种AA乙BB 输出：是吗？一个≡ 乙A≡BA \equiv B 动机： 当我查看线性逻辑片段的证明等价性问题（规则置换）时，出现了这个问题。
1
Ptime中二进制决策树的规范表示？
我想知道是否存在一种以易处理的方式为二进制决策树（BDT）提供某种“正常形式”的方法。 更确切地说：BDT是一棵树，其内部节点用布尔变量标记，叶子用或标记。BDT以明显的方式表示布尔函数。当两个BDT代表相同的功能时，它们是等效的（）。000111A,BA,BA,BA∼BA∼BA\sim B 是否存在输入BDT并将其转换为其他数据结构的函数，例如：fff fff在Ptime中 f(A)=f(B)f(A)=f(B)f(A)=f(B)当且仅当A∼BA∼BA\sim B fff在Ptime中也有一个伪逆，即gggg(f(A))∼Ag(f(A))∼Ag(f(A))\sim A 例如，简化排序的二进制决策图OBDD会验证2和3，但不会验证1，因为变量排序错误，输出可能是指数大小。 我感觉这不可能，但是在任何地方都没有找到任何证据。 进一步评论Ricky Demer的建议： 本文定义了（Ptime中的等价类）和（Ptime中的完全不变）和CF（Ptime中的规范形式）类。他们研究了和各种（不太可能）的含义，但没有为这些问题提供明确的答案。PEqPEqPEqKerKerKerPEq=KerPEq=KerPEq=KerKer=CFKer=CFKer=CF 对该问题的各种否定答案（不可能的1＆2、1＆2＆3）将提供或 ...的分离结果，，这似乎是一个未解决的问题。PEq≠KerPEq≠KerPEq\neq KerKer≠CFKer≠CFKer\neq CF
By using our site, you acknowledge that you have read and understand our Cookie Policy and Privacy Policy.
Licensed under cc by-sa 3.0 with attribution required.