Ptime中二进制决策树的规范表示？

我想知道是否存在一种以易处理的方式为二进制决策树（BDT）提供某种“正常形式”的方法。

更确切地说：BDT是一棵树，其内部节点用布尔变量标记，叶子用或标记。BDT以明显的方式表示布尔函数。当两个BDT代表相同的功能时，它们是等效的（）。$0$$1$$A,B$$A\sim B$

是否存在输入BDT并将其转换为其他数据结构的函数，例如：$f$

1. $f$在Ptime中
2. $f(A)=f(B)$当且仅当$A\sim B$
3. $f$在Ptime中也有一个伪逆，即$g$$g(f(A))\sim A$

例如，简化排序的二进制决策图OBDD会验证2和3，但不会验证1，因为变量排序错误，输出可能是指数大小。

我感觉这不可能，但是在任何地方都没有找到任何证据。

进一步评论Ricky Demer的建议：

本文定义了（Ptime中的等价类）和（Ptime中的完全不变）和CF（Ptime中的规范形式）类。他们研究了和各种（不太可能）的含义，但没有为这些问题提供明确的答案。$PEq$$Ker$$PEq=Ker$$Ker=CF$

对该问题的各种否定答案（不可能的1＆2、1＆2＆3）将提供或 ...的分离结果，，这似乎是一个未解决的问题。$PEq\neq Ker$$Ker\neq CF$

我认为假设并不存在这样的规范表示。证明：假设确实存在这样的规范表示。然后，可以在多项式时间内计算函数，因此，特别是是。但是，如果我们将作为与等效的最小BDT ，则，因此是。根据我对另一篇文章的回答，如果我理解正确的话，这种近似算法意味着。$\mathsf{NP} \not \subseteq \mathsf{SUBEXP}$$A \mapsto g(f(A))$$|g(f(A))|$$\text{poly}(|A|)$$B$$A$$g(f(A)) = g(f(B))$$|g(f(A))|$$\text{poly}(|B|)$$\mathsf{NP} \subseteq \mathsf{SUBEXP}$