同伦型理论和哥德尔不完备定理

库尔特·哥德尔（KurtGödel）的不完备性定理 确立了“除了能够进行算术的最琐碎的公理系统之外的所有系统的固有局限性”。

同伦类型理论为数学提供了另一种基础，它是基于更高归纳类型和一元公理的单价基础。该HOTT书解释说，类型是高胚，功能仿函数，类家庭网络brations等。

杰里米·阿维加德（Jeremy Avigad）和约翰·哈里森（John Harrison）在CACM上发表的最新文章“形式验证数学”讨论了形式验证数学和自动定理证明的HoTT。

哥德尔的不完全性定理是否适用于HoTT？

如果他们这样做，

哥德尔不完全性定理（在正式验证的数学范围内）会损害同伦类型理论吗？

当然，HoTT会“遭受”哥德尔不完整性的困扰，因为它具有可计算的可计数语言和推理规则，我们可以在其中进行形式化运算。HoTT书的作者完全意识到它的不完整。（实际上，这是显而易见的，尤其是当一半的作者是某种逻辑学家时）。

但是不完整会损害HoTT吗？仅此而已，它不像任何其他正式系统那样，我认为整个问题都有些误导。让我尝试一个比喻。假设您有一辆无法将您带到地球上任何地方的汽车。例如，它不能垂直向上爬墙。汽车“受损”了吗？当然，它不能使您到达帝国大厦的顶峰。汽车没用了吗？远非如此，它可能会带您到许多其他有趣的地方。更不用说帝国大厦有电梯。