为什么PPAD的这两个定义相等？

复杂度等级PPAD通常是通过声明行尾是PPAD完整的来定义的。

行尾是搜索问题。输入包括一个有向图，其中每个节点具有入度和出度至多为1。该曲线图是通过多项式时间计算函数给出的，它返回前身和后继X。另外，给节点一个具有后继但没有前任的节点v。找到没有后继或前任的节点t ≠ v。$f(x)$$x$$v$$t\ne v$

最近，我听到了PPAD的不同定义。据我回忆，这是基于以下问题。

给出一个有向图（同样由多项式时间可计算函数指定）和一个入度不等于其出度的节点。查找具有此属性的另一个节点。

显然，“线下交易”是后一种问题的特例，但后一种问题真的更难解决吗？我的问题是这样的：

对于相同复杂度级别的PPAD，两个问题是否都完整？如果是，为什么？如果不是，那么第二个问题导致的复杂度等级是多少？

有关被引论文的问题（以及由此得到的答案），请参阅PPAD是否真的抓住了寻找另一个不平衡顶点的想法？

是。这两个问题是等效的，因此是PPAD完全的。减少的内容在Papadimitriou 1994年发表的最初的论文（pdf）的第505页中介绍了《线的尽头》。即使图的程度是指数，这也是有效的，只要给我们一个“边缘识别算法”和一个“配对函数”即可。在同一页面上也提到了这一点。对于PPA（PPAD的无向版本），减少量是给定的。它也可以扩展到PPAD。