环在计算中的形式表示

在阅读有关使用代数方法检测某些诱导子图的论文时，似乎边缘理想是连接交换代数和图论的重要工具。由于我不熟悉代数对象的计算，因此有没有关于该主题的好的参考书或书籍？在图灵机上表示圆环R的特殊性，以及决定R上基本属性的复杂性（例如，R中的理想理想高度）。

您的问题与一个名为“计算机代数”的领域（无双关）有关。当我从事代数方法以计算各种图形中心度指标时，我本人正在寻找全面的调查。我找不到很好的调查问卷，但是这本书有部分帮助。关于这个“主题”的研究论文遍布各处，并且通常没有明确地归类为“计算机代数”。阅读有关同构，因式分解（整数/多项式）和基于矩阵乘法的图算法的算法论文可能会给您带来更多的见解。

据我所知：

1. 如果您了解某些代数计算模型中的下界，那么通常的假设是环或场运算的成本是恒定的，即它们是作为基元给出的。这是在以下主题的主要资料之一中做出的假设：Burgisser，Clausen，Shokrollahi- 代数复杂性理论（Springer，1997年）。（例如，这是由代数电路建模的。）

2. 当谈到上限时，对于代数复杂性的标准问题（例如研究多项式身份测试程序时），标准假设是可以在多项式中计算出环或场运算。这意味着人们可以对整数或有理数进行运算，并且很容易找到一种编码方案，可以对基本运算进行有效的计算。

3. 出于其他目的，关于代数模型，表示圆环或场的方法是一个真正的问题，有时没有有效的方法，甚至可能存在不确定性问题。我所知道的涉及这些问题的参考文献是希瓦·金塔利（Shiva Kintali）所著，以及： 算法代数，布巴内斯瓦尔·米什拉（Bhubaneswar Mishra），施普林格1993年：第3章探讨了表示某些环的方法。

其他有趣的书籍可能是：Zur Gathen和Jurgen Gerhard，《现代计算机代数》，剑桥，1999年。还有Victor Shoup，《数论与代数的计算导论》（在线上提供）。

您可能还对关键字“计算可交换代数”和“计算代数几何”感到幸运。尝试使用CLO作为起点，并查看J. Symbolic Computation，以及Macaulay2和Singular之类的系统以及引用它们的论文。最大的锤子是Gr \“ obner基，其计算将解决许多代数问题，但通常是最坏情况的双指数。