最小的乘法门数

电路中两个n位整数相乘的门数的最佳结果是什么？

最明显的方法是生成门。有和门的更好方法。 $\theta(n^2)$ $\theta(n\log n \log\log n)$ $\theta(n\log n2^{\log^*(n)})$

我找不到任何可以处理门的乘法的布尔电路系列。我想知道是否存在这样的电路家族。 $n\log n$

cc.complexity-theory circuit-complexity

— 阿米尔
source

您在寻找算术电路还是布尔电路？

— Suresh Venkat 2014年

我正在寻找布尔电路。

— 阿米尔（Amir）2014年

记录是什么

O (n \log n)

$O(n \log n)$ 算法？它会使用那么多门吗？

— vzn 2014年

@vzn不，Martin Fuerer的算法是最著名的，并且确实给出了

O (n \log n 2^{\log^{*} n})

$O(n\log n 2^{\log^* n})$ 盖茨。Schonhage-Strassen实际上在许多计算机代数系统中使用的数量非常大。

— Sasho Nikolov 2014年

将TM转换为电路会有一些开销。一次

t (n)

$t(n)$ 算法门不给电路

t (n)

$t(n)$ 盖茨。一般的翻译不能比电路值问题的电路复杂度更好。另一方面，最佳的统一复杂度并不意味着对电路复杂度的下限，因为在反向方向上也存在开销，即可以存在大小不等的电路

O (n \lg n)

$O(n\lg n)$ 即使没有运行时间的TM都可以进行乘法运算。

— 卡夫（Kaveh）2014年

以下是2008年的详细调查，涵盖了用于乘法的顶级理论算法，包括对问题的注释中讨论的算法（包括Schönhage–Strassen算法和 $O(n\log n \, 2^{\log^* n})$ Fuerer算法，请参见调查的第335页）。但是，实现是另一回事，其中某些算法可能不实用。该调查不涵盖实际实施。尽管调查中包括多项式，幂级数，实数和2-adic数的算法，但整数是其中的一种特殊情况（请参见第336页的图1）。

快速乘法及其应用，Bernstein（算法数论/ MSRI出版物/第44卷，2008年）

— z
source

链接的文件没有第335页或第336页。也许您要链接到其他文件？

— argentpepper 2014年

哎呀！提示。以上版本标记为草稿。这个带有pg #s的版本可能是最终版本？

— vzn14年

@vzn：

$\:$ 即使那张纸在

\log^{*} (n)

$\log^*(n)$ 。

$\;\;\;\;$