关于减少计数顶点覆盖率与计数循环覆盖率的混淆

这使我感到困惑。

一种简单的计数情况是，决策问题在，没有解决方案。 $P$

演讲表明计数完美匹配的数量在二部图（等效地，在一个有向图的计数周期盖的数）的问题是 -complete。 $\#P$

它们减少了从计算大小为顶点覆盖范围到使用小工具对有向图中的周期覆盖范围进行计数的过程。 $k$

定理27.1 的良好循环覆盖数是倍，大小为的顶点覆盖。 $H$ $(k!)^2$ $G$ $k$

使用小工具，它们仅留下“良好”周期。

我对这堂课的理解是，当变换的图没有循环覆盖时，没有大小为顶点覆盖。可以在多项式时间内检查是否具有循环覆盖，这意味着因为我们可以将决策问题转化为寻找解。 $G$ $k$ $G'$ $G'$ $P=NP$

我有什么误会？

$\#P$

$P$

$P \ne NP$ $NP$ $(0,1)$ $0 \mapsto 0$

添加

Markus Bläser 指出，糟糕的循环仍然存在，但是其权重之和消失了。

在我看来，小部件中不良循环的权重为零。

从第148页（pdf的11页）：

具有与这四个节点小部件相对应的子矩阵A的完整邻接矩阵B在H中每个好循环覆盖计数为1，每个坏循环覆盖计数为0

另一个问题：

$k$

在CC中，每个顶点必须完全在一个周期内。

cc.complexity-theory graph-theory

— 柔罗
source

他们没有只留下良好的周期。在计数论点中，他们消除了对不良周期的计数。问题是您必须计算好循环次数。因此，如果找到的自行车罩不是很好的自行车罩，那么您将无法获得k-vertex罩。但是，如果您找到了一个好的周期覆盖范围，则该图具有k-VC。这不违反任何规定。

— 2014年

k

$k$

@Saeed他们不是在转换的G'中计算所有循环覆盖吗？

— joro

减少将权重分配给边缘。不良的循环覆盖可能具有正负权重，总贡献为零。但是这些循环仍然“存在”，并且可以通过循环覆盖检测算法找到，在这种情况下，您不知道是否有良好的循环覆盖。

— MarkusBläser2015年

@MarkusBläser谢谢，这很有意义:)。干嘛不回答？

— joro 2015年

看起来误会是这样的：

在最终减少到（0,1）-permanent时，他们使用了模运算，这打破了我的观点。

$A$ $B$

$n$ $perm(A)=0$ $perm(B)=mn$

$n$ $B$

尚未找到有关最大加权周期覆盖率的问题的缺陷，该缺陷似乎不受上述影响。

— 柔罗
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