有界树宽电路有哪些优点？

可以说布尔电路的树宽，将其定义为按以下方式获得的导线（顶点）上的“道德化”图的树宽：按以下方式连接导线$a$和$b$只要$b$是具有$a$作为输入的门的输出（或反之亦然）; 只要将导线$a$和$b$用作同一门的输入，就应将它们连接起来。编辑：可以等效地将电路的树宽定义为代表它的图形的树宽；如果我们使用关联性重新组合所有AND和OR门最多具有两个扇入，则根据任一定义的树宽最多相同为$3$。

至少有一个通常不易解决的问题，但对于有树宽度的布尔电路来说却是易解决的：给定每条输入线设置为0或1（独立于其他输入线）的概率，计算出某个输出门是0或1。这通常是＃P-hard，通过减少例如＃2SAT来实现，但是可以在PTIME中使用结点树算法在树宽假定小于常数的电路上解决。

我的问题是要知道是否存在除概率计算之外的其他问题，这些问题通常很难解决，但对于有边界树宽的电路却是易处理的，或者其复杂度可以描述为电路大小及其树宽的函数。我的问题并非仅针对布尔型情况；我对其他半环上的算术电路也很感兴趣。你有没有看到这样的问题？

$k \in \mathbb{N}$$k$$k$

所谓的d-SDNNF是满足以下条件的电路：使用取反（仅在叶子处），确定性（或门的输入是互斥的），可分解性（与门的输入取决于不相交的变量集） ）和结构化（“与”门在整个电路中以某种固定方式拆分变量，如v树所描述）。该课程已在知识汇编中进行了研究，并且享有易于处理的SAT和易处理的模型计数（重新捕获概率评估和计数）的功能，但是该类还研究了其他问题，例如枚举，量化等。

因此，对电路的树宽使用边界的一种方法是将其转换为d-SDNNF类，该类在电路语义方面具有更明确的属性，并且对于各种任务的可处理性，有一些已知的结果。