无向图同构问题的最快已知确定性算法

什么是最快的已知无向图同构算法？

— 贝乔
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我认为，最好只请求最快的已知算法，而不是本文中给出的算法的正确性（尤其是请参阅相关的meta问题）。对我而言，摘要已经是一个危险信号（结论似乎也包含虚假信息）。

— Juho 2014年

通常，如果一个著名问题的主要结果是正确的，它将出现在著名理论博客1 2和该问题的维基百科文章上。

— 卡夫（Kaveh）2014年

纸张未通过气味测试。它旨在解决一个主要问题，但出现在一个不起眼的会议上。没有证据。正确性是通过实验“验证”的。作者认为图同构是NP难的。

— Sasho Nikolov 2014年

@JoshuaGrochow说，最快的已知算法在此答案cstheory.stackexchange.com/a/22059/4896中花费时间。我认为该算法是确定性的。

2^{\sqrt{n \log n}}

$2^{\sqrt{n\log n}}$

— Sasho Nikolov 2014年

据最近两次关于这一主题的作品：快速FPT算法图同构参数的特征值多重消息- 2014年和近似图同构- 2012目前最快的算法运行时间上n顶点图（Babai和Luks的结果，1983年）

2^{O (\sqrt{n \log n})}

$2^{O(\sqrt {n \log n})}$

— Marzio De Biasi 2014年

Answers:

关于图同构的研究通常朝着用P-Time算法研究许多特殊图类的有效或改进算法的方向发展，P-Time算法已经取得了很大进步，并且还使用最新软件进行了更多的经验分析，例如Nauty分别查看了平均行为和最坏情况的行为。根据Bennett / Flmmia / Harrow的博客调查，对于一般问题，显然Babai / Luks的旧结果可能是最著名的。

LászlóBabai和Eugene M. Luks STOC 1983年的“图的规范标记”（本文在此处）描述了次指数（或，斯科特决定称其为什么？），exp（-n ^ {frac {1} { 2} + c}），具有n个顶点的图的时间算法。现在，作为阅读清单，我不建议您立即进入本文，但我只是想通过向您展示（a）我们通常认为最好的是次指数时间算法（b）来降低您对经典算法的乐观度该记录已经存在了近三十年，（c）如果您看一下报纸，您会发现这并不容易。放弃希望所有进入的人吗？

这是另外两项相当全面的调查，旨在评估最新技术水平，但可能还会有更多的经验偏见。

图同构测试的高效算法 Jose Luis Lopez Presa博士学位论文（2009）
图同构问题（1996） Fortin（1996）

— z
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另一点是，就像在JGs的答案中一样，图同构与组同构问题有着深厚的理论联系。这可以在RJLipton在subj的另一个博客上看到，图同构的方法

— vzn 2014年

请注意，Fortin调查已有将近20年的历史，这是该领域的永恒，例如，NP完整性的概念只有大约40年的历史。

— David Richerby 2014年

是的，还指出了这一点，但是也存在TCS密钥/硬问题出现的现象，该问题在过去的几十年中几乎没有什么重大进展，显然也包括P vs NP作为一个典型的例子，并且GI也很适合。

— vzn14 2014年

您似乎对“我们尚未解决问题”和“尚未取得进展”的说法感到困惑。

— David Richerby 2014年

Babai发明了最快的已知算法，该算法在准多项式时间。 $2^{\log n^{O(1)}}$

— 穆罕默德·图尔克斯坦尼
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据说在准多项式时间内运行。即使他的分析有缺陷并且只是次指数，它仍然是最快的算法。

— 斯特拉·彼德曼