仅当P！= NP时P中的问题

仅在P！= NP时，才有在多项式时间内可解决的问题，否则在（例如）时间内可解决的问题吗？ $O(2^n)$

一个简单的例子是：如果P！= NP，计算一个随机n位数字的素数测试，否则，在nxn棋盘的广义象棋的两边各有2n个棋子的情况下，评估一个随机的最坏情况位置。不过，这似乎有点骇人听闻。还有更自然的例子吗？

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— 菲利达
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并非完全是您要问的问题，而是电路下限之间存在联系（例如SAT需要超多项式大小的电路，这特别意味着P！= NP）和去随机化（例如BPP = P，特别是一些新问题）已知在P中）。但是我很确定P！= NP对于任何这样的结果都不是足够强的假设。

— usul 2014年

如果在ZFC中证明

（开放问题），则算法可以是：在输入

，如果

没有编码有效的

证明，则输出

否则在空磁带上模拟图灵机

步骤，如果拒绝或不停止，则输出

，否则输出

。

P \neq N P

$P\neq NP$

x

$x$

x

$x$

P \neq N P

$P\neq NP$

0

$0$

x

$x$

2^{| x |}

$2^{|x|}$

0

$0$

1

$1$

— Marzio De Biasi 2014年

如果它在HoTT中可证明但在ZFC中不可证明怎么办？

— 乍得·布鲁贝克

@MarzioDeBiasi的确如此，非常感谢，正如乍得指出的那样，您可以使用任何一组公理代替ZFC，希望使用可以以有意义的方式证明P！= NP的一致公理。但是，这仍然感觉很hacky，我的意思是像我的示例一样，我们可以轻松替换

以及其他任何所需的时间复杂度（例如，解决暂停问题）。

2^{[} | x |]

$2^[|x|]$

— 菲利达2014年

可能没有我想要的那种看起来自然的示例，但似乎是“自然”的正式定义（例如，鉴于EXP中的所有问题中都有随机问题，因此很可能选择此问题）有些意思，所以我不确定尝试证明这一点可能没有那么有意义。

— 菲利达2014年

如果我们知道一个特定的可计算的语言，使得我们可以证明 $L$ ，这将使相当于句。而是，所以不知道是，这是在相对化世界彻底假（见https://cstheory.stackexchange.com/a/16644）。 $L\in\mathrm P\iff\mathrm P\ne\mathrm{NP}$ $\mathrm P\ne\mathrm{NP}$ $\Sigma^0_2$ $\mathrm P\ne\mathrm{NP}$ $\Pi^0_2$ $\Sigma^0_2$

— 埃米尔·杰拉贝克（EmilJeřábek）
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— 卡韦（Kaveh）2014年