如果P = BQP，这是否意味着PSPACE（= IP）= AM？

最近，Watrous等人证明QIP（3）= PSPACE是一个了不起的结果。至少可以说对我自己来说是一个令人惊讶的结果，这让我开始思考...

我想知道经典计算机能否有效地模拟量子计算机。这可能与IP和AM的划分简单相关吗？我的意思是IP的特征在于经典交互的多项式次数，而AM具有经典交互的2轮。模拟量子计算是否可以将IP的交互量从多项式减少到恒定值？

好问题！简短的回答：没有暗示像 是已知的; 但这并不意味着不值得尝试...

我要说，尽管如此，发现这种暗示似乎不太可能。我认为，许多量子复杂性理论的信息是，尽管量子计算机不是解决难题的万能灵丹妙药，但在某些特定情况下，它们比传统计算机要强大得多。

例如，在查询复杂性方面，当承诺输入服从某些好的全局结构时，量子算法可以有效地解决经典问题无法证明的某些问题。例如，Shor算法是基于一个算法来快速找到未知期间承诺是周期性的函数。另一方面，量子查询算法在解决输入中没有假设特殊结构的问题上，并没有比传统算法强大太多。（关于这最后一点，请参见Buhrman和de Wolf 关于查询复杂性的调查。）

同样，我认为结果告诉我们，不是相互作用意外地弱（即使P = B Q P），而是量子计算意外地强，特别是在上下文中与计算无界证明者的交互作用。$\mathsf{QIP}(3) = \mathsf{QIP} = \mathsf{IP}$$\mathsf{P} = \mathsf{BQP}$

我同意安迪写的内容，我希望这个“答案”能够对他的答案发表评论，但是评论的时间显然太长了……

无论如何，多说一些量子计算（或可能是量子信息）方面的问题，也许可以证明在QIP（3）中包含了PSPACE。验证者无法计算碰巧是量子多项式时间可计算的函数，因此无法得出这种包含性的证明。更为准确的解释是，证明利用证明者可以操纵与验证者共享的纠缠量子态的特定方式。如果证明者无法操纵量子信息，或者如果证明者可以某种方式以比量子信息理论所允许的更强的方式魔术地控制共享纠缠态，则证明将行不通。

因此，我认为QIP（3）中包含PSPACE并没有说明AM与PSPACE之间的关系。

John Watrous和Andy Drucker的答案非常适合理解某些涉及的问题。

$P = BQP$$PH$$PSPACE \supseteq PH \supset\neq AM$

$IP = PSPACE$

[1] L. Fortnow和J. Rogers。量子计算的复杂性限制。Journal of Computer and System Sciences，59（2）：240-252，1999年。第13届IEEE计算复杂性会议精选论文的特刊。也可以在这里。

其他答案是极好的，并不意味着要替代或矛盾它们，仅是为了提供一些直觉，为什么P = BQP不一定意味着量子和经典交互式证明系统（对于固定回合等）是相等的。但是，我们现在知道，由于Jain，Ji，Upadhyay和Watrous的努力，QIP = IP，所以我当然不是在试图宣称这种平等永远不会发生。

如果仅假设P = BQP，那么我们只能从量子模型和经典模型可以解决哪些决策问题方面学到一些东西。这并不意味着暗示模型实际上是相同的。主要区别在于量子计算机可以叠加处理状态，这意味着它们的输入和输出不必局限于经典状态。这是量子模型与经典模型之间的一个非常重要的区别，因为量子输入/输出使查询带有经典状态叠加的预言或在验证者和证明者之间传递量子状态（可能具有指数经典描述）成为可能。实际上，确实存在将BQP与P分开的预言，并且量子通信导致许多问题的通信复杂性降低。从而，

因此，在使用通信/预言查询的情况下，P = BQP是否不是量子模型和经典模型是否相等的决定因素。