线性代数的算法/复杂度研究

我找算法上认真调查和线性代数的复杂性（如等级，逆，特征值操作，...布尔，和整数/有理数矩阵），重点是并行（ñ ç层次）和polytime算法。我找不到最近的一个。$\mathbb{F}_p$$NC$

您知道最近关于线性代数复杂性的调查或书籍吗？

您可能会发现两个参考对您有帮助：

D. Bini和V. Pan。多项式和矩阵计算，第1卷：基本算法。理论计算机科学进展，Birkhauser，1994年。

冯·祖尔·加森（J. von zur Gathen）。平行线性代数。在J. Reif，《并行算法的综合》第13章的编辑中。Morgan Kaufmann Publishers，Inc.，1993年。

它们不一定是最新的，但它们是一个很好的起点。

使用线性代数的复杂度下界如何？这本书并不是您想要的，因为它使用线性代数而不是线性代数问题的复杂性来研究下界。但是我仍然认为这是有帮助的，因为首先必须掌握线性代数问题的复杂性，然后用它来证明其他问题的下界。

这是这本书的描述：

尽管在上限（算法）上取得了快速进展，但尽管数十年来付出了巨大的努力，但在显式问题的复杂性方面，下限的进展仍然缓慢。就像典型的不可能结果一样，下界问题是困难的数学问题，因此不太可能通过临时攻击解决。取而代之的是，基于捕捉计算复杂性的数学概念的技术是必要的。使用线性代数的复杂度下界调查了基于某些线性代数方法证明布尔，代数和通信复杂度下界的几种技术。这些方法的共同主题是研究矩阵秩的鲁棒性度量捕获给定模型中的复杂性。显式矩阵的鲁棒性函数的适当下限会在相应的电路或通信模型中产生重要的结果。理解问题的固有计算复杂性在数学和理论计算机科学中至关重要。使用线性代数的复杂性下界对于在该领域工作的任何人都是宝贵的参考。

PS：您索要一本书，但我相信这篇文章：线性代数的某些问题的计算复杂性也很有用（但它的历史可以追溯到1999年）。

本书没有明确提到并行算法，但是Yap的书“算法代数的基本问题”是非常好的参考书，并讨论了许多线性代数问题的复杂性。关于线性系统，有一章专门讨论了行列式计算，矩阵求逆，Hermite范式算法等的时间/位复杂度。

该书还涉及乘法的复杂性，Grobner基和格简化技术（例如LLL）。我不能推荐的足够多，我敢打赌，您会在其中找到一些有价值的东西。