有没有具有不对称复杂性的简单游戏？

考虑完整信息的两人组合游戏，它们在多项式移动之后结束，并且交替地，玩家从有限数量的允许移动中选择。通常的问题是，从给定的职位告诉获胜者有多困难。另一个问题是，从获胜位置选择获胜举动有多困难。（在这里，我将之称为移动获胜，如果该位置在玩完后仍保持获胜。）为了区别，我将前者称为POSITION-COMPLEXITY，而后者称为MOVE-COMPLEXITY。

不难看出，如果MOVE-COMPLEXITY在或，则POSITION-COMPLEXITY也是如此-我们可以计算出最佳移动并检查谁最终获胜。（我还没有真正考虑过如果MOVE-COMPLEXITY在会发生什么，也许POSITION-COMPLEXITY在类的东西中。）但是，当MOVE-COMPLEXITY很琐碎而POSITION-复杂性是随心所欲的-就像（不很有趣）的游戏，检查算法的输出是什么，让玩家进行下一步，只允许一个步骤。我离题了一点，我的主要问题是以下内容。 $P$ $PSPACE$ $NP$ $P^{NP}$

有没有自然的游戏，两个玩家的移动复杂度不同？

例如，第一个玩家选择CNF变量的值（可能没有解决方案）而第二个玩家尝试解决SOKO-BAN难题（可能没有解决方案）的游戏是这样的例子。

cc.complexity-theory np board-games pspace

— 多摩普
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我真的很喜欢这个问题。

— Tayfun Pay

我不知道QBF游戏是否满足您的条件，一个玩家是存在玩家，另一个是通用玩家。很多游戏都是类似的形式。我认为如果玩家之间没有依赖关系，那么该游戏就不是两人游戏，但是如果他们之间存在依赖关系，那么（模糊地说）会有一些类似于QBF风格的解释。

— 2014年

这是一个附带说明，但大多数自然游戏（在象棋，围棋等现实世界中玩过的游戏）并不是在多项式移动之后才结束，而是指数式（在最坏的情况下）。除了获得MOVE-COMPLEXITY和POSITION-COMPLEXITY之间的多项式关系之外，您是否有添加此约束的特殊原因？

— 丹尼斯2014年

也许可以创建一系列示例，以放松两个玩家之一的获胜条件：例如，一场国际象棋比赛，其中白方赢取标准将死，而黑方赢取将死或赢得白女王。另一个例子是带有红蓝色节点的GG，两个玩家之一不仅可以以标准方式获胜，而且可以收集一定数量的红色节点。我将更多地考虑类似示例的可能形式化。

— Marzio De Biasi 2014年

如果游戏没有平局（每回合可能有合理数量的移动），以下事实是否意味着答案为“否”？当且仅当对手的任何反应都没有获胜时，此举才获胜。

— usul 2014年

Answers:

以下可能是一个相当自然的游戏：

玩家1放置在迷宫中，必须到达出口才能获胜。

玩家2在同一个迷宫中，必须收集一组“组件”来构建无线电控制器，使他能够关闭出口（并赢得比赛）。

$n$ $n$

为了使游戏更加“互动”，我们还可以向Player 2添加一些额外的动作，这些动作只会在计算Player 1的下一步动作时导致多项式减慢；例如，允许他封锁一定数量的迷宫走廊。

— 马齐奥·德·比亚西（Marzio De Biasi）
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$C$

然后，只需看一下位置复杂度不对称的一些自然游戏即可。在这种情况下，我们总是需要玩家之间的一些不对称性，但希望它会尽可能自然。

$\cap$

$P_1$ $P_2$ $p(n)$ $i$ $P_i$

— 丹尼斯
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我认为“有限”在这里不太可能表示“恒定”。

— 凯尔2015年

实际上，在所谓的Picker-Chooser或Chooser-Picker游戏中，很容易构造示例，其中一个玩家的最佳策略是简单的配对策略，而另一个玩家必须在之前指定的任何CNF上求解3-SAT，那是一个NP完全问题。

假设Picker-Chooser游戏是超图H =（V，E）上的不对称游戏：Picker选择V的两个未选择元素，然后Chooser选取其中一个，并将另一个返回给Picker。选择器获胜，前提是他从E中获得了A的所有元素。现在从3-SAT获得CNF公式F，V是字面量的集合，并且E实现了一些小工具。总而言之，Picker必须始终在所有步骤中提供x_i和x_i求反（否则立即丢失），而选择器选择是任意x_i的任意0-1输入，并且他通过满足F获胜。

有关详细信息，请参阅：A. Csernenszky，R。Martin和A.Pluhár，“选择器-选择器位置游戏的复杂性”。Integers 11（2011）。

或：http：//www.inf.u-szeged.hu/~pluhar/complexity_2011.pdf

— 安德拉斯·普拉哈（Andras Pluhar）
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