是否有任何证据证明不依赖于自引用或对角化的停止问题的不确定性？

这是与此有关的一个问题。经过大量讨论之后，再次以一种更为简单的形式提出来，这似乎是一个完全不同的问题。

停止问题的不确定性的经典证明取决于在尝试将假设的HALT决策程序应用于自身时出现的矛盾。我认为，这仅表示不可能由HALT决策者来决定自己是否将停止，但除了停止其他任何案例的可判定性之外，没有提供任何其他信息。

所以问题是

有没有证据表明停顿问题是不确定的，既不依赖于表明HALT不能自行决定，也不依赖于对角化论证？

小编辑：我将致力于该问题的原始措辞，即要求提供一个完全不依赖于对角化的证明（而不是仅仅要求它不依赖于依赖HALT的对角化）。

是的，可计算性理论（又名递归理论）中有这样的证明。

首先，您可以证明暂停问题（集合）可用于计算集合，该集合为1泛型，在某种意义上，关于每个事实都由一个有限项决定。前缀。然后很容易证明这样的集合是不可计算的（即可确定的）。 G ^ ⊆ Ñ Σ 0 1 g ^ g ^ $0'$$G\subseteq\mathbb N$$\Sigma^0_1$$G$$G$$G$

为了达到相同的效果，我们可以在此处用1-random（即Martin-Löfrandom）替换1- generic。这使用了Jockusch-Soare低基础定理。

（警告：您可能会考虑仅显示计算Chaitin的，它是1随机数，但是在这里，我们必须注意是1随机数的证明是否依赖于无法确定的停止问题！因此，使用低基定理更安全）。Ω$0'$$\Omega$$\Omega$

根据要求从我的评论中转贴：

从观察到存在不确定的问题（简单的基数参数）开始，此外，还有一个不确定的问题P，它的TM M识别其成员（但可能不会终止于非成员）。现在，求解HALT（M）将为您提供P的决策者。我们首先检查M是否在x上停止。如果是这样，我们将其运行并返回与M相同的结果。否则，我们将拒绝，因为M停止了P的每个成员。由于我们认为P是不确定的，因此这现在是一个矛盾。

注意：他澄清说，他正在寻找一种避免直接使用HALT进行对角化的参数，而不是一种完全避免对角化的参数。

编辑：此参数被卡住。您是否可以直接显示RE-REC是非空的，除了显示HALT在其中之外？

另一个海报暗示了这一点（通过提及Chaitin），但是您可以使用Berry悖论来证明暂停问题是无法确定的。这是证明的简要草图：

假设HALT是确定是否有任何机器M在输入I处停止的机器。我们将证明HALT本身在特定输入上无法停止，这表明它无法确定语言。

考虑以下函数f：

f（M，n）= a，其中a是机器M无法在具有| I |的任何输入I上计算出的最小正整数。<n

假设HALT是可计算的函数，则f也是可计算的函数；只需为每台机器M模拟HALT（M，I），然后输入长度小于n的字符串I。如果模拟停止，则模拟M（I）并记录输出是什么，并找到M，n对中的任何对都不输出的最小输出a。

现在，我们证明f是不可计算的：考虑f（f，10000000 * | f | +10000000）。无论输出什么，它都应该是一个（正）整数，机器无法在输入I上计算f的长度小于给定长度的正整数……而我们刚刚输出了这样一个带有f且更简短的整数输入。

因此，f是不可计算的，因此我们关于HALT可计算的假设是错误的。我认为该证明不使用对角线化。

不知道这是否有用，但是您可以使用递归定理证明这一点。递归定理说，如果是所有图灵机的有效列表，而是递归函数，则存在一个，使得。如果你能说上输入自行决定是否给定的机器死机，那么你可以写一个递归的是，在输入，输出图灵机上暂停的指数 IFF不上停止。根据递归定理，存在使得 = ˚F Ë W¯¯ Ê = w ^ ˚F （É ） 0 ˚F È 0 W¯¯ Ë 0 ë W¯¯ È（0 ）w ^ ˚F （ë ）（0 $\{W_e\}_{e=1}^{\infty}$$f$$e$$W_e = W_{f(e)}$$0$$f$$e$$0$$W_e$$0$$e$$W_e(0)$$W_{f(e)}(0)$是矛盾的。