*对称*矩阵特征分解的复杂度

这是上一个问题的专门版本：查找矩阵特征分解的复杂性。

对于NxN个对称矩阵，已知O（N ^ 3）时间足以计算本征分解。问题是：我们能否实现亚三次复杂度？谢谢。

ds.algorithms time-complexity matrices linear-algebra na.numerical-analysis

— 李丽红
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这真的需要一个单独的问题吗？当然，如果有人知道这个特殊情况的答案，他们会在另一个问题中这样说。

— 沃伦·舒迪

我在问题中强调了最坏的情况，所以我认为这是公平的……

— 列夫·雷津

您确定O（N ^ 3）个时限吗？请参阅我有关高斯消除的相关问题。

— 杰夫斯

从mathoverflow.net/questions/24287/…看来，您可以获得作为近似解。

O (n^{3})

$O(n^3)$

— 列夫·雷津

如我所见，这种特殊情况并不比一般情况容易。纯粹从象征意义上讲，您可以将发现奇异值分解（SVD）的问题减少到对角化对称矩阵的问题。可以从M * M的特征向量和特征值中读出M的SVD。请注意，归约仅涉及矩阵乘法来计算M *M。似乎不应该存在任何严重的数值问题。