奇偶校验和

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奇偶校验和就像不可分割的双胞胎。在过去的30年中，似乎如此。根据Ryan的结果，对小班制的兴趣将重新出现。 $AC^0$

Furst Saxe Sipser到Yao到Hastad都是平价和随机的限制。Razborov / Smolensky是具有奇偶校验的近似多项式（好，模门）。Aspnes等人在平价上使用弱度。此外，Allender Hertrampf和Beigel Tarui将使用Toda进行小班教学。还有Razborov / Beame与决策树。所有这些都落入平价篮子。

1）还有哪些其他自然问题（除奇偶校验外）可以直接显示为不在？ $AC^0$

2）是否有人尝试过完全不同的方法来降低AC ^ 0的下限？

— V·维奈
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本杰明·罗斯曼（Benjamin Rossman）在STOC 2008上针对k形的下限的结果。 $AC^0$

参考文献：

Paul Beame，“ 转换引理入门 ”，1994年技术报告。
本杰明·罗斯曼（Benjamin Rossman），“ 关于k-Clique的恒定深度复杂性 ”，STOC 2008。

— 卡韦
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罗斯曼是否也被同样具有派系的比米的底漆所包含？当然，论点更加复杂。

— V Vinay，2010年

@V Vinay：您可以链接到Paul Beame的文章吗？

— 卡夫

4

k

$k$

Ω (n^{k / 4})

$\Omega(n^{k/4})$

n^{Ω (k / d^{2})}

$n^{\Omega(k/d^2)}$

@Srikanth，我以为V Vinay在说Beame有较新的结果，但我无法在他的页面上找到任何结果。感谢您的澄清。

— 卡夫

1

斯里坎特（Srikanth）在范围上是正确的。卡夫，不是新论文；我使用“包含”的意思是我在问题中列出了比米，因此知道集团下限。

— V Vinay 2010年

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Håstad，Jukna和Pudlák采用了“自上而下”的方法，正如他们在论文“深度三回路的自上而下下界”中所做的那样。不幸的是，到目前为止，我们还无法将方法扩展到更高的深度。

— 克里斯托弗·阿恩斯费尔特·汉森
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是。我以为您的论文受到这种方法的影响？

— V Vinay 2010年

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$AC^{0}$

2）Kriegel和Waack提出了一种拓扑方法，该方法也仅适用于深度三回路。

— 亚历山德罗·科森蒂诺
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2

实际上，多数人是同一回事。我应该提到它。此外，Boppana还发表了一篇关于80年代中期多数党的论文。

— V Vinay，2010年

8

其他两种“经典”方法是Haken的瓶颈方法和Karchmer的融合方法（由Avi Wigderson命名），它们都更容易应用于单调设置中。

— Yuval Filmus
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