计算中的能源考虑

为了检验我的理解，我想分享一些关于计算能量需求的想法。这是我先前问题的跟进，可能与Vinay 有关保护法的问题有关。

从热力学的角度来看，对我而言，可以认为在某种程度上可以将计算视为类似于沿水平线移动砝码：唯一的能量损失是由于摩擦力造成的，原则上可以是摩擦力，任意缩小。

在没有耗散力的理想设置（可逆计算机的机械模拟）中，根本不需要任何能量消耗。您仍然必须提供能量以加速重量，但减速时可以将其全部恢复。可以通过投入足够的能量来任意减小运行时间（更准确地说，如果考虑到相对性，则运行时间从下方以，其中是距离）。$d/c$$d$

类似地，一台可逆计算机不需要能源消耗，但是在计算结束时就可以收回能源投资，并且可以通过投入足够的能源以达到相对论的极限，来任意缩短运行时间（如http：// arxiv中所述）。赛斯·劳埃德（org / abs / quant-ph / 9908043）。

但是，存在与计算机构造相关的能源成本。通常，这将取决于实现细节，但是我猜想我们可以为其设置一个下限：

假设我们的计算机有三个（经典或量子）寄存器：Input，Output和Ancilla。
的输入和输出寄存器可以读出和由用户写入，而附属物寄存器是不可访问的。
在每次计算开始时，Ancilla寄存器均以固定（例如全零）状态开始，到计算结束，它将返回到相同的固定状态。因此，除非有外部噪音，否则在构建计算机时，Ancilla状态仅需要初始化一次。

因此，根据Landauer原理，我推测用位（或qubits）的Ancilla建造一台可逆计算机至少需要焦耳能量，其中是玻尔兹曼常数，是环境温度系统正在构建中。n k B T ln 2 k B$n$$n k_B T \ln2$$k_B$$T$

问题：

1. 以上考虑是否正确？

2. 如果将可逆计算机安装在温度为的环境中，然后将其移动到温度为的环境中，将会发生什么情况？我想真正的可逆计算机无法真正冷却。原则上，如果我理解正确的话，它甚至不应具有正确定义的温度。T ' < $T$$T' < T$

3. 如果我们考虑使用不可逆的计算机，会发生什么？一台不可逆的计算机通常可以使用较少的ancilla位来执行相同的计算，而且，由于它与周围环境发生了热相互作用，因此我们可以安排其初始Ancilla状态是基态的一部分，因此我们可以通过简单地允许它来对其进行初始化冷却，不提供任何能量。当然，由于不可逆，我们必须为每次计算支付能源成本。

4. （与Kurt对Vinay问题的回答有关）
   在机械类比中，我仅考虑沿水平线的运动。如果还沿垂直方向提起重物，则将需要额外的能量消耗（或者，如果减轻重物，则将回收能量）。是否有这种垂直运动的计算模拟，并且该过程是否消耗或产生了一定数量的量？

更新：

在我看来，拆卸计算机时，原则上可以完全收回构建计算机所需的能源成本（我认为）。

因此，对于每次计算，您都可以构建一台专用可逆计算机，该计算机具有所需的辅助位，添加更多能量以使其运转，等待计算完成，然后拆除计算机以收回所有已投入的资金。能源。因此，你可以定义能源投资的计算为： ，其中是实际的空间复杂度（数附属物位），是实际的时间复杂度（数量的时间步长）和是假设总运行时间恒定，则每个时间步的能量与速度折衷项。n s n t$n_s k_B T \ln2 + n_t s$$n_s$$n_t$$s$

有什么想法吗？

我想也许您可能会超出范围。正如您指出的那样，计算机本身的构造可能是可逆的，因此对构造的能源投资不会产生有趣的下限。考虑到辅助寄存器是一个有趣的想法，但我认为它听起来并不那么直截了当。

特别是，不必初始化辅助寄存器中的所有位或量子位。我们可以使用容错构造来确保获得不正确结果的可能性是有限的。冯·诺依曼（Von Neumann）使用门限为多数门为经典计算提供了这种构造$\frac{5}{6}$$\frac{1}{2}$

实际上，存在一个计算模型，其中系统由单个量子位（qubit）以及未极化的辅助系统组成（即，处于均匀随机状态，可以视为无限温度热状态）。 。请注意，您可以在有限的温度下准备这种状态。这被称为一个干净的量子位模型。有趣的是，该模型远非琐碎的，它被认为足以解决一些经典的棘手问题，但没有通用量子计算机那么强大。Peter Shor和Stephen Jordan的这篇论文（arXiv：0707.2831）就是一个例子，表明对模型的琼斯多项式估计是完整的。

考虑到这一点，通常不需要初始化辅助系统来提供计算优势，这似乎破坏了您所做的关键假设。因此，我相信您的推测是错误的。