结识别作为工作证明

当前，比特币具有使用SHA256的工作量证明（PoW）系统。其他哈希函数使用工作量证明系统使用图形，部分哈希函数反转。

是否可以在打结理论中使用诸如打结识别之类的决策问题并将其转化为工作功能的证明？也有人做过吗？另外，当我们具有此工作量证明功能时，它将比当前正在计算的功能更有用吗？

如果有一个用于图结的Arthur-Merlin协议类似于用于图非同构的[GMW85]和[GS86] Arthur-Merlin协议，那么我认为可以设计这样的加密货币工作量证明，其中每个研究表明，两个结不太可能是等价/同位素的。

更详细地，如[GMW85]的“图形非同构”协议中众所周知的，证明者Peggy希望向验证者证明Vic​​k 上V顶点上的两个（刚性）图$G_0$和不是同构的。维基可以偷偷掷随机硬币我∈ { 0 ，1 }，与其它的硬币沿以产生一排列π ∈ 小号V，并且可以呈现给佩吉一个新的图π （ģ 我）。佩吉必须推断我。显然，只有在两个图不是同构的情况下，Peggy才能执行此操作。$G_1$$V$$i\in\{0,1\}$$\pi\in\ S_V$$\pi(G_i)$$i$

类似地，并且为了工作量证明的目的更相关，如[GS86]所教导的，同一协议的Arthur-Merlin版本包括Arthur与Merlin在，G 1上达成一致，例如作为邻接矩阵给出。亚瑟随机选取的散列函数ħ ：{ 0 ，1 } * → { 0 ，1 } ķ，与图像一起ÿ。Arthur 向Merlin 提供H和y。Merlin必须找到一个（i ，π $G_0$$G_1$$H:\{0,1\}^*\rightarrow\{0,1\}^k$$y$$H$$y$$(i,\pi)$使得。$H(\pi(G_i))=y$

即，Merlin寻找哈希的原像，该原像是两个给定邻接矩阵之一的排列。只要ķ被正确地选择，如果两个图G ^ 0和G ^ 1不同构那么就会有更高的机会，一个原像会被发现，因为邻接矩阵中的数字G ^ 0 ∪ ģ 1可以是如两次大比如果ģ 0 ≅ ģ 1。$H$$k$$G_0$$G_1$$G_0 \cup G_1$$G_0\cong G_1$

为了将上述[GS86]协议转换为工作量证明，请将矿工标识为Merlin，并将其他节点标识为Arthur。同意哈希，出于所有目的，哈希H可能是比特币中使用的S H A 256哈希。同样，同意y始终为0，类似于比特币要求哈希必须以一定数量的前导0开头。$H$$\mathsf{SHA256}$$y$$0$$0$

• 网络同意证明两个刚性图和G 1不是同构的。图可以由它们的邻接矩阵给出$G_0$$G_1$

• 矿工使用链接回到先前的块，沿着与她自己的金融交易的梅克尔根，称之为，用她自己的随机数一起Ç，以生成随机数ž = ħ （Ç ‖ 乙$B$$c$$Z=H(c\Vert B)$

• 矿工计算选择（i ，π $W= Z\:mod\: 2V!$$(i,\pi)$

• 矿工确认 即确认随机选择的π不能证明图是同构的$\pi(G_i)\neq G_{1-i}$$\pi$

• 如果不是，则矿工计算哈希$W=H(\pi(G_i))$

• 如果以0的适当数字开头，则矿工通过发布（c ，B ）来 “获胜”。$W$$0$$(c,B)$

• 其他节点可以验证来推断（我，π ），并且可以验证W¯¯ = ħ （π （ģ 我））开始的适当难度0的$Z=H(c\Vert B)$$(i,\pi)$$W=H(\pi(G_i))$$0$

上面的协议不是完美的，我认为需要解决一些问题。例如，不清楚如何生成两个具有良好刚度特性的随机图和G 1，也不清楚如何调整难度，除了通过测试具有更多或更少顶点的图之外。但是，我认为这些可能是可以克服的。$G_0$$G_1$

但是，对于类似的关于打结的协议，请将两个图和G 2之一的邻接矩阵上的随机置换替换为对结图或网格图等的其他随机运算。我认为随机Reidemeister不会工作，因为空间变得太笨拙太快了。$G_1$$G_2$

[HTY05]提出了关于打结的Arthur-Merlin协议，但不幸的是出现了错误，他们撤回了主张。

[Kup11]显示，假设广义Riemann假说，打结位于，并提到这也将打结置于A M中，但是老实说，我不知道如何将其转化为上述框架；我认为[Kup11] 的A M协议涉及找到罕见的素p模，其中多项式方程组为0。素数p极少见，因为H （p ）= 0，并且多项式方程组对应于结补组的表示。$\mathsf{NP}$$\mathsf{AM}$$\mathsf{AM}$$p$$0$$p$$H(p)=0$

值得注意的是，请在姊妹站点上看到类似问题的答案，该站点还介绍了这种“有用的”工作量证明的实用性。

参考文献：

[GMW85] Oded Goldreich，Silvio Micali和Avi Wigderson。证明有效的证据，1985年。

[GS86] Shafi Goldwasser，Michael Sipser。交互式证明系统中的私人硬币与公共硬币，1986年。

[HTY05]原正昌，谷诚诚和山本诚。UNKNOTTING是在，2005年。$\mathsf{AM} \cap \mathsf{coAM}$

[Kup11] Greg Kuperberg。打结程度以为模，GRH，2011。$\mathsf{NP}$

我认为这样做的方法是创建一个带有一组限制的马赛克结表，以禁止使用快捷键。因此，一个结表是一组具有给定属性的结。下面的属性是一个主要的结。

现在，让我们看一下由镶嵌结组成的结表：结镶嵌是结的一种表示形式，它使用瓦片而不是三维空间中的字符串。

现在让我们正式定义什么是结马赛克：

来自https://arxiv.org/pdf/1602.03733.pdf 结马赛克是n×n网格上由11个图块组成的结的表示，以下是它们。

这是我要求您提供一组限制的镶嵌结表的起点。我想问你的是要给我一张具有以下属性的表

1. 它必须至少包含一个交叉编号为C的元素$C$
2. 它必须至少具有尺寸为 by M的元素$N$$M$
3. 它必须是我们发送的结环境同位素$K$
4. $O$$O_n$$K$
5. 所有操作必须唯一
6. $CR$
7. 必须将其编码为结马赛克。

因此，让我们以机器可读的格式对三叶草进行编码。我们为每个图块分配一个数字（01-11）。使用编程语言球拍，它将看起来像这样

(define trefoil (array #[#[00 02 01 00]
                         #[02 10 09 01]
                         #[03 09 04 06]
                         #[00 03 05 04]] : Integer))

$3_1$

(struct braidcoin ([source_knot : (Matrix Integer)]
                   [target_knot : (Matrix Integer)]
                   [crossing_number : (Refine [n : Integer] (> n 0))]
                   [dimention : (Refine [n : Integer] (> n 0))]
                   [timestamp : date])

$3_1$

因此，既然我们已经确定了输出应该是什么。现在我们如何解决问题的产生？

因此我们知道，在环境同位素下，给定有限的一组reidmeister运动中的另一个结图，您可以得到另一个结图。因此，让我们生成两个随机链接。然后我们给我们定义的任务提供了两个随机链接，我希望您通过枚举可以表达的每个可能的结来表明它们是等效的，或者通过给我一组指向已知结的状态或路径来表明它们不等效。一张桌子。

我们可以通过构造索引为亚历山大多项式的哈希表来提高知道表中是否有结的速度。每个实例都会为其计算亚历山大多项式，如果它们共享相同的亚历山大多项式，它将作为元素添加到该表中。

我在以下要点有一个工作程序的一部分：https : //gist.github.com/zitterbewegung/4152b322eef5ecccdcf3502e8220844b