NP vs合作NP和二阶逻辑

假设NP = co-NP并且多项式限制了3-CNF实例x的不满足证明的长度。那么有没有什么任何结果形成了不可满足的任何证明X长度≤ p （X ）可以采取？ 也就是说，一般来说，这样的证明必须例如在无穷大的结构上使用二阶逻辑的全部力量（我知道要证明的命题-公式是不满足的，可以用二阶逻辑来表示有限结构，但要证明的中间步骤可能需要对无限结构进行推理）。$p(x)$$x$$x$$\leq p(x)$

由于没有有效，完整和完善的二阶逻辑推理系统，是否有可能使用这样的结果来证明NP co-NP？$\neq$

如果存在一个最佳pps（pps = 命题证明系统，一个最佳pps是可以对任何其他证明系统进行p模拟的pps），则pps EF（扩展Frege）将通过命题公理得到加强，说明了最佳命题证明系统的可靠性将是最佳的。更一般地说，EF + pps P的健全性可以对任何P进行P模拟。因此EF具有一种通用性，您无需更改逻辑或基础pps结构，而只需向其添加命题公理即可任意强pps。

$NP = coNP$

$\pi$$\varphi$$\varphi$

在总结中，不需要超出命题逻辑。

$NP=coNP$$NP$$coNP$