电路上限表明

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在针对P与NP的官方Clay问题描述中，将表明“每种语言[确定性图灵机可以在指数时间内识别的语言类别]都可以通过布尔电路族来计算。使得对于至少一个，的门数少于计算任何布尔函数所需的门数。” 但是，唯一的参考是“这是V. Kabanets的有趣观察”。有人可以指出这一含义的证据吗？ $P \neq NP$ $E$ $<B_n>$ $n$ $B_n$ $f: \{0,1\}^n \longrightarrow \{0,1\}$

cc.complexity-theory circuit-complexity

— 大卫
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我认为其他答案中的论文不包含您问题的答案。的确，我不确定该证据是否已经发布，因为结果来自其他众所周知的结果。

所需语句的证明如下：

包含的最大可能的电路复杂性上的每个输入长度的函数，通过简单地定义这证明本身（使用交替）是从与非最大电路复杂性的所有功能不同的功能。这是标准的，可以在诸如Arora和Barak的教科书之类的资料中找到证明思想。 $\Sigma_3 E$
如果然后，通过填充和多项式时间层次结构的崩溃。 $P = NP$ $\Sigma_3 E = E$ $P$
因此，如果则的语言具有最大的电路复杂度。这与您要证明的内容相反。 $P = NP$ $E$

— 瑞安·威廉姆斯（Ryan Williams）
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很好，我想您将是第一个回答它的人。

— Mohammad Al-Turkistany

4

Kabanets和Cai的论文中也有一个答案。在定理10中，他们证明如果

在

，则

包含一系列布尔函数，它们具有最大的电路复杂度。如果

，然后

和

，所以然后，由定理，

确实包含具有最大复杂的语言。

M C S P

$MCSP$

P

$P$

E^{N P}

$E^{NP}$

P = N P

$P=NP$

M C S P \in P

$MCSP\in P$

E^{N P} = E

$E^{NP}=E$

E

$E$

— 安德拉斯·法拉戈

1

好点，安德拉斯！一位在量词的

部分可以被看作是解决MCSP。

Σ_{3} E

$\Sigma_3 E$

— 瑞安·威廉姆斯

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到处搜寻，发现了这篇论文，下面以参考文献发表。

电路最小化问题

情人卡巴内兹和蔡金怡

我们研究电路最小化问题的复杂性：给定布尔函数f的真值表和参数s，确定f是否可以由最大为s的布尔电路实现。我们通过给出这样一个假设的许多令人惊讶的结果，争论为什么这个问题不太可能出现在P中（甚至在P / poly中）。我们还认为，证明这个问题是NP完全的（如果确实是事实）将意味着证明E类具有很强的电路下限，这似乎超出了当前已知的技术。

这似乎发表在下面。

扩展摘要在2000年ACM第三十二届计算机理论研讨会论文集（STOC'00），第73-79页上。技术报告，在1999年关于计算复杂性的电子学术讨论会TR99-045中。 cs.sfu.ca/~kabanets/Research/circuit.html
扩展摘要在2000年ACM第三十二届计算机理论研讨会论文集（STOC'00）中，第73-79页，http：//eccc.hpi-web.de/report/1999/045/

— 约书亚·赫尔曼
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请注意，此答案不能回答上述问题，但确实提供了该问题的来源。

— 约书亚赫尔曼