SETH的MA版本如何被证明是错误的？

根据这篇讨论强指数时间假说（SETH）的不确定性扩展的论文，“ [...]威廉姆斯最近证明了有关k-TAUT的Merlin-Arthur复杂度的相关假设是错误的”。但是，该论文仅引用了个人交流。

SETH的MA版本如何被证明是错误的？

我怀疑它涉及公式的代数化，但是没有任何进一步的想法。

sat proofs nondeterminism

— 阿根廷胡椒
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如果得到答复，您可以张贴文档吗？

即将发表论文。谢谢你的耐心。

— 瑞安·威廉姆斯

实际上，我要说的是，我所证明的要强于：“有一个

次Merlin-Arthur协议来驳斥k-TAUT”，即无法满足的k-CNF公式。据我所知，您可以获得大约

时间来反驳任何亚线深度的UNSAT电路。但是正如我所说，该论文即将发布。

{1.9}^{n}

$1.9^n$

2^{n / 2}

$2^{n/2}$

— 瑞安·威廉姆斯

可能是愚蠢的问题，结果（本质上）是否朝着这个想法发展：“ NSETH”和“ k-TAUT需要指数大小电路”的猜想是互斥的？还是PRG的构建容易吞噬k-TAUT的MA和NP复杂性之间的任何潜在差距？

— Joe Bebel 2015年

这不是一个愚蠢的问题！简短的答案是我还不知道。

— 瑞安·威廉姆斯

您可以通过以下链接找到预印本：http://eccc.hpi-web.de/report/2016/002/

编辑（1/24）根据要求，以下是摘要，摘自论文本身，但涵盖了许多内容。假设梅林可以证明亚瑟用于 -variable运算电路，其在上的所有点的值是有一定的表域元素，在时间大约，其中是大小和是由计算出的多项式的次数 $k$ $C$ $\{0,1\}^k$ $2^k$ $(s + 2^k) \cdot d$ $s$ $C$ $d$ $C$ 。（我们称其为“批处理评估的简短非交互式证明”- 在许多作业上评估） $C$

然后，梅林可以解决 SAT亚瑟如下。给定一个CNF 上变量和条款，梅林和Arthur第一构造的运算电路上度的变量至多，大小约，这需要的总和在所有分配到CNF 的前变量（当为true时，将加到总和上，而 $\#$ $F$ $n$ $m$ $C$ $n/2$ $mn$ $mn \cdot 2^{n/2}$ $n/2$ $F$ $1$ $F$ $0$ 当它是假的）。使用批处理评价协议，梅林然后可以证明呈现的特定值上的所有其布尔分配，在约的时间。总结所有这些值，我们得出的SAT分配计数。 $C$ $2^{n/2}$ $2^{n/2}$ $2^{n/2} poly(n,m)$ $F$

现在，我们从更高层次上讲如何进行批处理评估协议。我们希望证明是电路的简洁表示，既易于在所有给定输入上进行评估，又易于以随机性进行验证。我们设置证明是一个单变量多项式在碱场的足够大的扩展字段中定义（特性的至少，其中对于我们的应用程序）具有约度，和 ``草图'的功名评价 $C$ $2^k$ $Q(x)$ $K$ $2^n$ $Q(x)$ $2^k \cdot d$ $Q$ 在所有分配上的算术电路多项式满足两个冲突条件： $d$ $C$ $2^k$ $Q$

$Q$ $C$ $\alpha_i$ $K$ $(Q(\alpha_0), Q(\alpha_1),\ldots,Q(\alpha_K)) = (C(a_1),\ldots,C(a_{2^K}))$ $a_i$ $i$ $k$ $C$
$Q$ $C$ $2^k$ $2^k + s$

$Q$

— 瑞安·威廉姆斯（Ryan Williams）
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在第6页第2部分的居中部分（顶部附近）中，看起来R（x）应该替换为R（r）。

请直接将稿件的评论发送给我；我不是每天都检查stackexchange。谢谢。

— 瑞安·威廉姆斯

您能否总结一下本文的主要思想，以便提供一个更加独立的答案，并可能防止位腐烂？

— 科迪