备份问题NP是否完整？

以下决策问题是否是NP完全的：

让 $G$ 成为无向图 $b \le c$ 两个整数。是否可以为的每个顶点选择$G$ 究竟 $b$ 不同的邻居，因此没有选择更多的节点 $c$ 次。

案子 $b = 1$ 可以解决任何 $c$ 在多项式时间内使用最大匹配。

动机：每个节点都想放置 $b$ 备份在不同的邻居，但每个节点仅具有存储能力 $c$ 备份。

我认为以下是基于最大流量的多项式时间算法。让$G(V,E), b, c$ 作为输入。

• 构造有向二部图 $H(L,R,F)$ 与 $L$ 和 $R$ 是左右分区 $F$是来自的有向边 $L$ 至 $R$。
• 让 $|V| = n$。有$n$ 顶点 $L$ 和 $n$ 顶点 $R$。
• 每个顶点 $v \in V$ 在中有一个“副本” $L$ （说 $v_l$）和副本 $R$ （说 $v_r$）。
• 如果 $(u,v) \in E$ 从添加有向边 $u_l$ 至 $v_r$。每个这样的边具有容量1。
• 添加一个“源”节点 $s$ 并从中添加有向边 $s$ 到每个顶点 $L$。每个这样的边缘都有能力$b$。
• 添加一个“接收器”节点 $t$ 并在每个顶点中添加有向边 $R$ 至 $t$。每个这样的边缘都有能力$c$。
• 从中找到最大流量 $s$ 至 $t$。

给定的图 $G$ 当且仅当以上计算的最大流量使每个 $s$ 至 $L$，即从 $s$ 至 $L$ 等于 $b$。