常规与TC0

$\mathsf{Reg} \subseteq \mathsf{NC^1}$ $\mathsf{Reg}$ $\mathsf{TC^0} \not\subseteq \mathsf{Reg}$ $\mathsf{Reg} \subseteq \mathsf{TC^0}$ $\mathsf{NC^1}\not\subseteq\mathsf{TC^0}$ $\mathsf{Reg} \not\subseteq \mathsf{TC^0}$

中是否存在没有的问题的候选者？ $\mathsf{Reg}$ $\mathsf{TC^0}$

是否有条件结果暗示，例如，如果那么？ $\mathsf{Reg} \not\subseteq \mathsf{TC^0}$ $\mathsf{NC^1} \not\subseteq \mathsf{TC^0}$ $\mathsf{Reg} \not\subseteq \mathsf{TC^0}$

— 卡韦
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Answers:

采取如字母和 Barrington的证明在[2] 是 -complete为减少（甚至与实际上限制更严格）。 $S_5$

L = {σ_{1} \dots σ_{n} \in S_{5}^{*} ∣ σ_{1} \circ \dots \circ σ_{n} = Id}

$L= \{ \sigma_1\cdots \sigma_n \in S_5^*\mid \sigma_1\circ\cdots\circ\sigma_n = \text{Id}\}$

L

$L$

{NC}^{1}

$\textrm{NC}^1$

{AC}^{0}

$\textrm{AC}^0$

具体而言，这表明，正规语言不是，如果。通过使用半群理论（有关更多详细信息，请参见Straubing [1]），如果严格在则所有常规语言都是或。 $\textrm{TC}^0$ $\textrm{TC}^0 \subsetneq \textrm{NC}^1$ $\textrm{ACC}^0$ $\textrm{NC}^1$ $\textrm{NC}^1$ $\textrm{ACC}^0$

[1] Straubing，霍华德（1994）。“有限自动机，形式逻辑和电路复杂性”。理论计算机科学进展。巴塞尔：伯克豪斯。p。8. ISBN 3-7643-3719-2。

[2] Barrington，David A. Mix（1989）。“有界多项式大小的分支程序可以完全识别NC1中的那些语言”

— CP
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此外，如果ACC

是不是 “严格NC

，那么所有正规语言”，在ACC

反正。

^{0}

$^0$

^{1}

$^1$

^{0}

$^0$

$\;\;\;\;$

具有无法解决的句法半形词的常规语言是（由于Barrington；这是等于统一的width-5分支程序这一更普遍引用的结果的根本原因）。因此，任何这样的语言不在除非。 $\mathrm{NC}^1$ $\mathrm{NC}^1$ $\mathrm{TC}^0$ $\mathrm{TC}^0=\mathrm{NC}^1$

我喜欢的 -complete正则表达式是（这实际上是的编码，如在CP的答案）。 $\mathrm{NC}^1$ $((a|b)^3(ab^∗a|b))^∗$ $S_5$

— EmilJeřábek支持Monica
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什么是句法半反义词？

— T ....

术语混淆的警告：在这种情况下，如果一个等分体包含一个不可解的基团作为一个亚半基团，而不一定是一个子 monoid，则被认为是不可解的。

— EmilJeřábek在2013年

((a | b)^{3} (a b^{*} a | b))^{*}

$((a|b)^3(ab^*a|b))^*$

((a + b) (a b^{*} a b^{*} a b^{*} a + b))^{*}

$((a+b)(ab^*ab^*ab^*a+b))^*$

S - 5

$S-5$

a

$a$

(1, 2, 3, 4, 5)

$(1,2,3,4,5)$

b

$b$

(1, 2, 3, 4)

$(1,2,3,4)$

S_{5}

$S_5$

b a^{- 1}

$ba^{-1}$