#P中的两个功能除法

让是一个整数值的函数，使得是在。这是否表示是？是否有理由相信这不太可能永远成立？我应该知道的任何参考吗？ $F$ $2F$ $\#P$ $F$ $\#P$

出人意料的是，这种情况下想出了（有更大的常数），对于一个功能为其是一个古老的公开问题。 $F$ $F \in? \#P$

注意：我知道论文M. Ogiwara，L. Hemachandra，关于可行的闭合特性的复杂性理论，其中研究了相关的二分法问题（参见Thm 3.13）。但是，他们的问题有所不同，因为他们通过发言权操作员定义了所有功能的划分。这样一来，他们就可以快速减少奇偶校验问题。

cc.complexity-theory complexity-classes counting-complexity

— 伊格·帕克（Igor Pak）
source

@Kaveh：如果

是一个

的功能，和

聚时间函数，然后

是在

，但

未必（推测）。例如，人们似乎没有理由认为所有非负GAPP功能应该是

，但他们还原为

这样。

f (x)

$f(x)$

# P

$\#P$

g (y)

$g(y)$

f (g (y))

$f(g(y))$

# P

$\#P$

g (f (x))

$g(f(x))$

# P

$\#P$

# P

$\#P$

— EmilJeřábek支持Monica

@JoshuaGrochow：是的，这是``接受并且仅当您以字典顺序猜了两个2F证人时才接受''。

@JoshuaGrochow如果使用NO底函数进行除法，则

通过TCTC书中的定理5.9折叠到我刚刚定义的以下复杂度类中。

有一个多项式时谓词P和多项式q，使得，对于所有的

，

P P

${\bf PP}$

U P P X = {L |

${\bf UPPX} = \{ L |$

x

$x$

1.

$\bf 1.$

x \notin L \Rightarrow | | {y |

$x \not \in L \Rightarrow ||\{y|$

然后有需要以示出

所属的层次结构的复杂性。希望

| y | \leq q (| x |) \land P (x, y)} | | < 1

$|y|\leq q(|x|) \wedge P(x,y)\}|| < 1$

2.

$\bf 2.$

x \in L \Rightarrow | | {y |

$x \in L \Rightarrow ||\{y|$

| y | \leq q (| x |) \land P (x, y)} | | \geq 1

$|y|\leq q(|x|) \wedge P(x,y)\}|| \geq 1$

}

$\}$

U P P X

${\bf UPPX}$

U P P X = P P

${\bf UPPX} = {\bf PP}$

— Tayfun Pay

判断#PP中的函数是否总是偶数有多难？我希望这是不确定的。

— 彼得·索尔

@PeterShor：那肯定是不可确定的。**只有当计数见证人全为1并且长度与输入相同且M停止时，才可以接受一台机器。

我试图给出直觉，为什么我认为这不太可能成立。采取在你喜欢的问题，并将其转换成中的问题，例如，我们的函数可以是含有一定固定边缘的输入3-正则图哈密顿周期的数目。从奇偶说法我们知道总是偶数，所以你可以定义，我看不出有任何理由将是。 $PPA$ $\sharp P$ $f$ $f$ $F:=f/2$ $F$ $\sharp P$

— 多摩普
source

好的。现在我很困惑。不

有三个哈密顿周期？

K_{4}

$K_4$

— 彼得·索尔

好吧...我检查了。该定理是，每条边在3正则图中的偶数个（无向）哈密顿循环中出现，而不是总共有偶数个哈密顿循环。因此正确的计数问题是：给定一个三正则图和一个边

，令

为

中经过

的哈密顿环的数量。是

在＃P？

e

$e$

f

$f$

G

$G$

e

$e$

F / 2

$F/2$

— 彼得·索尔

确实，有趣的是，没有人早些注意到...我已经添加了它。

— domotorp '16

尽管通常我都同意您的直觉，但在这种情况下，我认为

实际上可能在#P中：令e =（v_1，v_2）是G中的边。让u，w是v_1的不存在的邻居。 t v_2。以下NP机器具有f / 2接受路径：猜想包括一对边（u，v_1）和（v_1，v_2）的汉密尔顿循环。（要点是，奇偶校验的证明会在此类Ham。循环与包含（w，v_1）和（v_1，v_2）的循环之间产生双射。）因此，为了使直觉起作用，您需要PPA中的某些东西，例如一个计数的论点，否则避免了一些容易的双射……

f / 2

$f/2$

— Joshua Grochow

事实并非如此。例如，很容易检查它是否对8个顶点上的所有连接的3个正则图都失败（有关列表，请参阅en.wikipedia.org/wiki/Table_of_simple_cubic_graphs#8_nodes以获得列表），除了多维数据集（它是边可传递的）之外。

— EmilJeřábek