＃P-完全问题，决策版本在P中

1）当（决策版本）A是NP完全且B在P中时，是否有可能从#P完全问题#A简化为计数问题#B？

例如，当B在P中时，是否可以将#SAT简化为#B？

2）如果B在P中，那么#B的复杂度有哪些不同的可能性？

$F$$G$$2^{8m}+1$$4^m$$F$是 F中文字出现的次数。请注意，这不是一个简约的约简，而是一个约简，因为您可以从 G的完全匹配数中恢复 F的满意分配数。$m$$F$$F$$G$

有关此内容的清晰说明，请参见Papadimitriou的“计算复杂性”书中的第18章。

问题2的答案是，计数问题#B的复杂性基本上可以是任何东西（甚至不一定是可计算的）。更确切地说，决策版本在P中的限制与计数版本的复杂性没有任何关系。这是因为您可以为任何关系问题添加虚拟解决方案，以使决策版本变得微不足道（答案始终是肯定的），而无需更改计数版本的复杂性。