它是已知的是否

反向包含是显而易见的，因为BPP中的任何可自约NP语言也在RP中。这对于非自我还原的NP语言也适用吗？

cc.complexity-theory derandomization pseudorandomness

— bppcapnpvsrp
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如果知道的话，从包含和，可以得出或（或两者本质上取决于之间的关系和，所以我认为它是安全的假设，它是目前未知。由于有片面的错误，很容易看到它是如何包含在，而无需自行还原或任何其他财产。

RP⊆BPP $\mathbb{RP} \subseteq \mathbb{BPP}$

RP⊆NP $\mathbb{RP} \subseteq \mathbb{NP}$

BPP=RP $\mathbb{BPP} = \mathbb{RP}$

RP=NP $\mathbb{RP} = \mathbb{NP}$

BPP $\mathbb{BPP}$

NP $\mathbb{NP}$

RP $\mathbb{RP}$

BPP $\mathbb{BPP}$

— chazisop

什么是已知的是，意味着NP = RP。@chazisop，您从哪里得到暗示BPP = RP或NP = RP？

NP⊆BPP $\mathrm{NP}\subseteq\mathrm{BPP}$

NP∩BPP=RP $\mathrm{NP}\cap\mathrm{BPP}=\mathrm{RP}$

— EmilJeřábek'16

BPP∩NP⊆RP(1) $BPP \cap NP \subseteq RP (1)$

BPP⊆NP $BPP \subseteq NP$

NP⊆RP $NP \subseteq RP$

NP=RP $NP = RP$

NP⊆BPP $NP \subseteq BPP$

BPP⊆RP $BPP \subseteq RP$

BPP=RP $BPP = RP$

NP⊈BPP $NP \not\subseteq BPP$

BPP∩NP=RP $BPP \cap NP = RP$ 。PS：很抱歉删除以前的评论，我无意间在评论中发布了该评论，并且无法对其进行编辑以包括其余案例。

— chazisop '16

您将前两种情况混为一谈。更重要的是，在第三个通用案例中，您的结论与假设相同，因此整个论点无济于事。特别是，它不支持您的第一条评论中的错误声明。

— EmilJeřábek'16

该假设仅要求子集，而不要求相等性。无论如何，我的论点（甚至格式很差并且有错误）确实表明，如果我们知道所要询问的内容，那么我们就可以得出当前是开放性问题的复杂性类关系。此外，我看不到第三种情况是否比其他情况更通用：它明确地排除了一个类包含另一个类的可能性，这是目前未知的。

— chazisop '16

与大多数复杂性问题一样，我不确定很长一段时间内是否还会有完整的答案。但是我们至少可以证明答案是非相对论的：存在一个与不平等有关的预言和一个与平等有关的预言。给出一个相对于它们的类相等的oracle是相当容易的：任何具有 oracle都可以工作（例如，相对于“随机性没有多大帮助”的任何oracle），任何具有预言家（例如，与“随机性有很大帮助”的任何预言家）。其中有很多，所以我不会理会具体细节。 $\mathrm{BPP} = \mathrm{RP}$ $\mathrm{NP} \subseteq \mathrm{BPP}$

设计一个相对于我们相对于的甲骨文，虽然仍然相当简单，但更具挑战性。下面的构造实际上要好一些：对于任何常量，都有一个相对于oracle的中存在的语言，而不是。我将在下面概述。 $\mathrm{RP} \subsetneq \mathrm{BPP} \cap \mathrm{NP}$ $c$ $\mathrm{coRP} \cap \mathrm{UP}$ $\mathrm{RPTIME}[2^{n^c}]$

我们将设计一个oracle，其中包含形式为字符串，其中是位字符串，是单个位，是长度的位字符串。我们还将给出一种语言，它由机器和机器决定，如下所示： $A$ $(x,b,z)$ $x$ $n$ $b$ $z$ $2n^c$ $L^A$ $\mathrm{coRP}$ $\mathrm{UP}$

所述机，输入，猜测长度的随机查询并复制答案。 $\mathrm{coRP}$ $x$ $z$ $2|x|^c$ $(x,\mathtt{0},z)$
所述机，输入，猜测长度的，查询并复制答案。 $\mathrm{UP}$ $x$ $z$ $2|x|^c$ $(x,\mathtt{1},z)$

为了使上述指定的机器真正达到其承诺，我们需要来满足某些特性。对于每个，必须是以下两个选项之一： $A$ $x$

选项1：在大多数半选择具有和零个选择具有。（在这种情况下，）。 $z$ $(x,\mathtt{0},z) \in A$ $z$ $(x,\mathtt{1},z) \in A$ $x \not\in L^A$
选项2：每个选择具有和正好一个选择具有。（在这种情况下，）。 $z$ $(x,\mathtt{0},z) \in A$ $z$ $(x,\mathtt{1},z) \in A$ $x \in L^A$

我们的目标是指定满足这些承诺的以使对每个机器成对角线。为了使这个已经很长的答案简短一些，我将删除oracle工程机械和许多不重要的细节，并说明如何针对特定的机器进行对角线化。将固定为随机图灵机，并让为输入，这样我们就可以完全控制和的选择，使得 $A$ $L^A$ $\mathrm{RPTIME}[2^{n^c}]$ $M$ $x$ $b$ $z$ 。我们将打破的。 $(x,b,z) \in A$ $M$ $x$

情况1：假设有一种选择的方法，以使满足其promise的第一个选项，而则选择一个可以接受的随机性。然后，我们将提交给该选择。然后，无法同时满足 promise和拒绝。然而，。因此，我们对角化对。 $z$ $A$ $M$ $A$ $M$ $\mathrm{RP}$ $x$ $x \not\in L^A$ $M$
情况2：接下来，假设前面的情况没有解决。现在我们将表明，然后可以强迫打破承诺或拒绝满足其承诺第二个选项的某些选择。这角化针对。我们将分两步执行此操作： $M$ $\mathrm{RP}$ $A$ $M$
1. 证明对于的随机位的每个固定选择，当所有形式的查询都在并且所有形式查询都必须拒绝不在。 $r$ $M$ $M$ $(x,\mathtt{0},z)$ $A$ $(x,\mathtt{1},z)$ $A$
2. 表明我们可以翻转的答案的对一些选择而不会影响接受概率很多。 $(x,\mathtt{1},z)$ $A$ $z$ $M$
实际上，如果我们从步骤1 开始以开始，则的接受概率为零。不能完全满足其诺言的第二个选项，但是我们可以像步骤2一样将其翻转一下，它将完成。由于翻转该位会导致的接受概率保持接近零，因此无法同时接受并满足承诺。 $A$ $M$ $A$ $M$ $M$ $x$ $\mathrm{RP}$

案例2中的两个步骤仍有争议：

修复随机位选择为。现在模拟使用作为随机性和回答查询，以便和。观察到最多进行查询。由于有的选择，我们可以修复的unqueried选择有 $r$ $M$ $M$ $r$ $(x,\mathtt{0},z) \in A$ $(x,\mathtt{1},z) \not\in A$ $M$ $2^{n^c}$ $2^{2n^c}$ $z$ $z$ ，并有仍满足其承诺的第一个选项。由于我们无法使案例2适用于，因此这意味着必须拒绝所有相对于的随机选择，尤其是。因此，如果我们选择有和为每一个选择 $(x,\mathtt{0},z) \not\in A$ $A$ $M$ $M$ $A$ $r$ $A$ $(x,\mathtt{0},z) \in A$ $(x,\mathtt{1},z) \not\in A$ $z$ ，则对于随机位每个选择，相对于拒绝。 $r$ $M$ $A$
假设对于每，随机比特的分数为哪些查询为至少。那么，查询的总数至少为。另一方面，跨其所有分支最多进行查询，这是一个矛盾。因此，有一个的选择，使得的随机位的分数 $z$ $M$ $(x,\mathtt{1},z)$ $1/2$ $2^{2n^c} 2^{2^{n^c}}/2$ $M$ $2^{2^{n^c}} 2^{n^c}$ $z$ $M$ 查询小于1/2。翻转的值因此在这个串影响的接受概率小于。 $(x,\mathtt{1},z)$ $A$ $M$ $1/2$

— 安德鲁·摩根
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该答案相当长，可能会受益于与外部资源的链接，从而可以更好地解释所涉及的技术。如果有人知道，我会很乐意将其包括在内。

— Andrew Morgan

可能在Ko的调查中。

— 卡夫

@Kaveh：我看了这份调查（这是您指的一项调查，对吗？），但是我没有注意到似乎立即相关的很多内容。大多数的结果似乎是它们将落入证明的情况下

。一个值得注意的一点是，

相对于随机预言，因此我们得到

相对于随机预言。 $\mathrm{BPP} \cap \mathrm{NP} = \mathrm{RP}$

$\mathrm{P} = \mathrm{RP}$

$\mathrm{BPP} \cap \mathrm{NP} = \mathrm{RP}$

— Andrew Morgan

-1

不，不知道。这可能不是最令人信服的证据，但请看一下 Google搜索。

— 多摩普
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