L在电路方面是否有定义？

用图灵机定义的许多复杂度类别都有统一电路的定义。例如，也可以使用统一的多项式大小的电路来定义P，并且类似地，可以使用统一的电路来定义BPP，NP，BQP等。

那么是否有基于电路的L定义？

一个明显的想法是允许具有一定深度限制的多项式大小电路，但是事实证明是定义NC层次结构。

我很久以前就在考虑这个问题，但没有找到答案。如果我没记错的话，我的动机是了解L的量子类似物的外观。

cc.complexity-theory complexity-classes circuit-complexity

对数大小的电路是否包含

？

L

$L$

— Mohammad Al-Turkistany

@Turkistany：不，我不这么认为，因为对数大小电路最多可以具有对数深度，因此包含在NC_1中，NC_1被定义为对数深度，多边形大小电路。NC_1被包含在L，而不是已知为等于L.

— 罗宾科塔

Answers:

$L = SC^1$ $SC^1$ $O(\log n)$

$NL$

— 克里斯托弗·阿恩斯费尔特·汉森
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我们需要电路是统一的，对吗？

— 张显之张张之之

正确，它们应该统一。

— Kristoffer Arnsfelt Hansen 2010年

S C^{1}

$SC^1$

D T i m e S p a c e (p o l y, l o g)

$DTimeSpace(poly,log)$

@KristofferArnsfeltHansen：自从您回答这个问题已经有一段时间了，但是您有参考文献来证明L的电路和TM定义之间的等效性吗？

— 罗宾·科塔里

@Robin，我真的想不到。也许Vinay知道吗？

— Kristoffer Arnsfelt Hansen 2013年

$NC^1$ $LOGCFL$ $L$ $LOGDCFL$ $L = MWidth, Size(log,poly).$

$NL$ $NL$

— V·维奈
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