非确定性多方通信的下限

这是我先前关于部分布尔函数的通信下限问题的延续。

有人可以为非确定性多方通信的下限提供任何参考吗？我一直在调查该领域的论文，但是每个人似乎都表现出以下类型的分离：随机协议的下限和非确定性协议的（较小）上限。例如，参见David，Pitassi和Viola 2009，Gavinsky和Sherstov 2010，Beame，David，Pitassi和Woelfel 2010。

具体来说，我想知道是否存在一种规范（例如，方为），该规范在前额或现有数量模型中下限了不确定的多方通信。$\gamma_k$$k$

经过大量阅读，我发现了以下论文

Troy Lee和Adi Shraibman。在多方头上数字模式中，脱节是很难的。在IEEE第23届计算复杂性年度会议论文集中。2008年6月22日至26日。

作者表明，有界误差随机化通信下通过近似圆筒相交范数有界（在纸比照定义5）。$\mu_\alpha$

定理6：设M是一个标志 -tensor，和0 ≤ ε < 1 / 2。然后R k $k$$0\leq \epsilon<1/2$，其中 α ε = 1 /（1 - 2 ε ）和 α ≥ α ε。$R_\epsilon^k(M)\geq \log(\mu^\alpha(M))-\log(\alpha_\epsilon)$$\alpha_\epsilon=1/(1-2\epsilon)$$\alpha\geq\alpha_\epsilon$

然后，他们发表以下评论。

备注7：这是很好地注意到，自非确定性协议诱导覆盖与气缸交点的张量，接下去是一个下界非确定性通信复杂度。$\log\mu^\infty$

这回答了我的问题。现在的问题是当作者表明，对于任何给定的符号矩阵中号， μ ∞（中号）= 1 / d 我小号Ç （中号），其中， d 我小号Ç （中号）是的差异中号。这是一个问题，因为我们可以使用差异证明的最佳下限在输入大小上是多对数的。例如，对于与 k个方的脱节，下界为 Ω （$\alpha\to\infty$$M$$\mu^\infty(M)=1/Disc(M)$$Disc(M)$$M$$k$。在同一工作中，作者表明对于随机协议，脱节需要 Ω （n 1 /（k + 1 $\Omega(\log n/(k-1))$使用μα常态。$\Omega(\frac{n^{1/(k+1)}}{2^{2^k}})$$\mu^\alpha$

在不确定性多方通信中，还有其他比差异更强的准则可以用于下限吗？还是紧吗？这些结果是最近的，所以也许这是一个悬而未决的问题。这个问题的后续内容在这里。