关于作为语言的句法半形体的半形体的实现

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让有些语言，然后我们定义的语法一致性为以及商半群是称为的句法句组。 $L \subseteq X^{\ast}$

u \sim v :\Leftrightarrow \forall x, y \in X^{*} : x u y \in L \leftrightarrow x v y \in L

$u \sim v :\Leftrightarrow \forall x, y\in X^{\ast} : xuy \in L \leftrightarrow xvy \in L$

X^{*} / \sim_{L}

$X^{\ast} / \sim_L$

L

$L$

现在，什么样的句型作为语言的语法句型出现？我发现了用于对称组和某些底层有限集上所有映射集的语言。但是，其他情况又如何呢？是否存在不能被作为某种语言的句法半形体写成的有限半形体？

对于给定的自动机，当从左向右读取函数组成时，通过考虑由状态上的字母所引起的映射所生成的等分线（所谓的变换单分线），可以得出最小自动机的变换单线正好是句法半身像。这种观察帮助我构建了上述示例。

让我也不要也不是那么简单地将任何有限等式作为一个自动机的变换等式来实现，仅将的元素作为状态，并将每个生成器都视为字母，并给出转换通过表示某个状态和字母，则变换与本身同构（这类似于关于如何将组嵌入对称组的Cayley定理）。 $M$ $M$ $M$ $qx$ $q$ $x$ $M$

— 斯蒂芬·H
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\sim

$\sim$

1

X^{*}

$X^{\ast}$

G / N

$G/N$

N

$N$

G

$G$

X^{*}

$X^{\ast}$

\sim

$\sim$

G

$G$

N

$N$

L

$L$

L

$L$

L

$L$

Q

$Q$

Q \times X^{*} \to Q

$Q \times X^{\ast} \to Q$

X^{*} \to Q^{Q}

$X^{\ast} \to Q^Q$

\sim

$\sim$

q_{0} \cdot x u y = q_{0} \cdot x v y

$q_0\cdot xuy = q_0\cdot xvy$

u \sim v

$u\sim v$

\sim

$\sim$

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$\omega$

标题：哪些有限句法是有理欧米茄语言的句法句法。

作者：潘·特朗休（Phan Trung Huy），伊戈尔·利托夫斯基（Igor Litovsky），杜朗凡（Do Long Van）

摘要：引入了一个关于有限id半群的ω-刚性集的概念。我们证明，当且仅当存在一个M的ω刚性集合时，有限a半群M才是某些有理ω语言的Arnold句法半形词（简写为ω-句法）。该性质证明对于有限mono半群是可判定的。建立了ω-句法半形词的族与*-句法半形词的族（即有限词有理语言的句法半形体）之间的关系。

此外，有关句法半形体的Wikipedia页面指出：

每个有限等分词都与某种非平凡语言的句法半定词同构，[1]但并非每个有限等分词都与一个语法平凡词同构。[2]
每个有限群与某些非平凡语言的句法半形体是同构的。[1]

[1]麦克诺顿，罗伯特；帕尔特（Seymour）（1971）。无计数器自动机。研究专着65.威廉·亨内曼的附录。麻省理工学院出版社。p。48. ISBN 0-262-13076-9。Zbl 0232.94024。

[2] Lawson（2004）第233页

— 丹尼斯
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“同态为”是什么意思？就是说，同态向哪个方向发展？是否要求它是排斥的？

— EmilJeřábek3.0'6

2

这意味着任何有限的单半体都是句法半体的子monoid。这已在kurims.kyoto-u.ac.jp/~kyodo/kokyuroku/contents/pdf/1437-2.pdf中

— Denis

只需注意：通常不会引用自动机小组会议的RIMS出版物。因此，如果您不能自己验证内容，请务必谨慎。

— Peter Leupold

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以比丹尼斯的答案更基本的方式，从皮蓬格（Pippenger）的“可计算性理论”（p.87）中提取以下内容，并立即进行检查。

$M$ $Y \subseteq M$ $\equiv_Y$ $M$ $x \equiv_Y y$ $\big[\forall w, z \in M$ $wxz \in Y \Leftrightarrow wyz \in Y\big]$

$M$ $Y \subseteq M$ $x \equiv_Y y \Rightarrow x = y$ $x, y \in M$ $M \approx M/\equiv_Y$

$M$

— 米歇尔·卡迪拉哈克（MichaëlCadilhac）
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$P$ $M$ $P$ $M$

$\{1, a, b, c\}$ $1$ $xy = y$ $x, y \in \{a,b,c\}$

— J.-E. 销
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