Questions tagged «monoid»

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关于作为语言的句法半形体的半形体的实现
让有些语言,然后我们定义的语法一致性为 û 〜v :⇔ ∀ X ,Y ^ ∈ X *:X ü Ÿ ∈ 大号↔ X v ÿ ∈ 大号 以及商半群X * / 〜大号是称为L的句法句组。大号⊆ X∗L⊆X∗L \subseteq X^{\ast}ü 〜v :⇔∀ X ,ÿ∈ X∗:x u y∈ 大号↔ X v ÿ∈ 大号u∼v:⇔∀x,y∈X∗:xuy∈L↔xvy∈L u \sim v :\Leftrightarrow \forall x, y\in X^{\ast} : xuy \in …

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句法识别的词元区分句法的词元识别语言的陈述的概括
设为有限字母。对于给定的语言,句法半形词是形式语言理论中众所周知的概念。此外,如果存在语态,则单素半体识别语言,使得。一个AA大号⊆一个∗L⊆A∗L \subseteq A^{\ast} 中号(大号)M(L)M(L)中号中号M大号大号Lφ :一个∗→ Mφ:一个∗→中号\varphi : A^{\ast} \to ML =φ− 1(φ (大号)))大号=φ-1个(φ(大号)))L = \varphi^{-1}(\varphi(L))) 然后我们得到了不错的结果: 甲幺识别如果是一个子幺的同态图像(当作使用)。中号中号M大号⊆一个∗大号⊆一个∗L \subseteq A^{\ast}中号(大号)中号(大号)M(L)中号中号M中号(大号)≺ 中号中号(大号)≺中号M(L) \prec M 以上通常是在常规语言的上下文中的状态,因此以上等分线都是有限的。 现在假设我们代替与任意幺,我们说一个子集通过公认的,如果存在一个态射,使得。那么,如果识别,那么我们仍然有(请参见S. Eilenberg,自动机,机器和语言,第B卷),但是反过来成立吗?一个∗一个∗A^{\ast}ññN大号⊆ Ñ大号⊆ñL \subseteq N中号中号Mφ :N→ Mφ:ñ→中号\varphi : N \to ML =φ− 1(φ (大号))大号=φ-1个(φ(大号))L = \varphi^{-1}(\varphi(L))中号中号M大号大号L中号(大号)≺ 中号中号(大号)≺中号M(L) \prec M 在的证明中,通过利用以下性质证明了相反情况:如果对于某些态射像和也是一个态射素,那么我们可以找到使得成立,只需选择一些对于A中的每个x \,并将其扩展为从A ^ {\ ast}到M的态射。但这不适用于任意等分面组N,因此我希望上面的结论是错误的。如果它是错误的,那么对于A ^ {\ ast}旁边的什么样的monoid一个∗一个∗A^{\ast}ñ= …

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DFA的过渡Monoid成员资格
给定完整的DFA,我们可以为每个定义函数的集合,并使用,。我们可以将此概念推广为单词和,其中表示函数组成。此外,我们将表示为而是单半体。A=(Q,Γ,δ,F)A=(Q,Γ,δ,F)A=(Q, \Gamma, \delta, F)fafaf_aa∈Γa∈Γa\in \Gammafa:Q→Qfa:Q→Qf_a:Q\rightarrow Qfa(q)=δ(q,a)fa(q)=δ(q,a)f_a(q)=\delta(q, a)w=a1,⋯,amw=a1,⋯,amw=a_1, \cdots, a_mfw=fa1∘⋯∘famfw=fa1∘⋯∘famf_w=f_{a_1}\circ \cdots \circ f_{a_m}∘∘\circG={fw∣w∈Γ∗}G={fw∣w∈Γ∗}G=\{f_w\mid w\in \Gamma^*\}GGG [ 在标准教科书中,通常称为过渡monoid,但在此我为了清晰起见而复制了该定义。]GGG 问题是,给定一个函数,我们可以确定(理想情况下是多项式时间),如果是这种情况(即,存在使得),则是否是多项式长,还是可以指数长? f:Q→Qf:Q→Qf:Q\rightarrow Qf∈Gf∈Gf\in GwwwF=Fwf=fwf=f_wwww [我想这样的词确实可能成倍地长,但是我正在寻找一个简单的例子。]

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抽象层次结构的形式表示
介绍 我正在撰写有关抽象三角洲建模(ADM)的博士学位论文,该摘要是对能够作用于产品(如“软件产品”)的修改(称为deltas)的抽象代数描述。这可以用于将一组相关产品(“产品系列”)组织为一个简单的核心产品和一组有条件应用的增量,从而可以更好地重用基础产品。 增量建模的细节对于我的问题并不是很重要,但是ADM可以作为一个很好的例子来说明这个问题,因此我将介绍最重要的概念。 背景 感兴趣的主要结构是三角肌 。产品来自全集。增量来自具有合成运算符的单点半体和中性元素。语义评估运算符转换一个'syntactic'delta转换为关系(P,D,⋅,ϵ,[[−]])(P,D,⋅,ϵ,[[−]])(\mathcal P, \mathcal D, \cdot, \epsilon, \mathbf{[\kern-1pt[-]\kern-1pt]})PP\mathcal P(D,⋅,ϵ)(D,⋅,ϵ)(\mathcal D, \cdot, \epsilon)⋅:D×D→D⋅:D×D→D\cdot : \mathcal D \times \mathcal D \to \mathcal Dϵ∈Dϵ∈D\epsilon \in \mathcal D[[−]]:D→2P×P[[−]]:D→2P×P\mathbf{[\kern-1pt[-]\kern-1pt]} : \mathcal D \to 2^{\mathcal P \times \mathcal P}d∈Dd∈Dd \in \mathcal D[[d]]⊆P×P[[d]]⊆P×P\mathbf{[\kern-1pt[}\,d\,\mathbf{]\kern-1.5pt]} \subseteq \mathcal P \times \mathcal P决定如何修改产品。ddd 题 由于ADM是抽象代数,因此我的大部分工作都是从乘积和增量的具体本质中抽象出来的,并证明了许多结果而没有下降到更具体的水平。预期这些结果将延续到更具体的领域,但我尚未对此进行形式化。 有一些示例和案例研究在特定领域中起作用:面向对象的源代码,代码,自然数,移动电话配置文件等。还有一些中间的抽象阶段,例如嵌套键值对。对于每个I,我都重新定义(或“优化”)。大号一个ŤËXLATEX\small\mathrm{\LaTeX}(P,D,⋅ ,ϵ …
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