句法识别的词元区分句法的词元识别语言的陈述的概括

设为有限字母。对于给定的语言，句法半形词是形式语言理论中众所周知的概念。此外，如果存在语态，则单素半体识别语言，使得。$A$$L \subseteq A^{\ast}$ $M(L)$$M$$L$$\varphi : A^{\ast} \to M$$L = \varphi^{-1}(\varphi(L)))$

然后我们得到了不错的结果：

甲幺识别如果是一个子幺的同态图像（当作使用）。$M$$L \subseteq A^{\ast}$$M(L)$$M$$M(L) \prec M$

以上通常是在常规语言的上下文中的状态，因此以上等分线都是有限的。

现在假设我们代替与任意幺，我们说一个子集通过公认的，如果存在一个态射，使得。那么，如果识别，那么我们仍然有（请参见S. Eilenberg，自动机，机器和语言，第B卷），但是反过来成立吗？$A^{\ast}$$N$$L \subseteq N$$M$$\varphi : N \to M$$L = \varphi^{-1}(\varphi(L))$$M$$L$$M(L) \prec M$

在的证明中，通过利用以下性质证明了相反情况：如果对于某些态射像和也是一个态射素，那么我们可以找到使得成立，只需选择一些对于A中的每个x \，并将其扩展为从A ^ {\ ast}到M的态射。但这不适用于任意等分面组N，因此我希望上面的结论是错误的。如果它是错误的，那么对于A ^ {\ ast}旁边的什么样的monoid$A^{\ast}$$N = \varphi(M)$$\varphi : M \to N$$\psi : A^{\ast} \to N$$\rho : A^{\ast} \to M$$\varphi(\rho(u)) = \psi(u)$$\rho(x) \in \varphi^{-1}(\psi(x))$$x \in A$$A^{\ast}$$M$$N$$A^{\ast}$ 它仍然是真的吗？这些类id虫在研究文献中是否受到关注？

是的，这些类人猿在研究文献中受到关注，并实际上引发了难题。

定义。甲幺被称为投射如果下列属性保存：如果是一个独异态射和是一个满射态射，则存在一个态射，使得。$N$$f:N \to R$$h:T \to R$$g:N \to T$$f = h \circ g$

在定义4.1.33之后，您可以在[1]中找到有关射影半定式的漫长讨论。特别表明，每个射影有限半群是一个带（每个元素都是幂等的半群）。但是反之则不成立，而决定一个有限的半群是否是射影实际上是一个开放的问题。

[1] J. Rhodes和B. Steinberg，有限半群的理论$q$。数学史普林格专着。纽约，斯普林格，2009年。xxii+ 666页，ISBN：978-0-387-09780-0