带有偏见硬币的BPP何时等于标准BPP？

让一个概率性的图灵机获得不公平的硬币，该硬币以概率（翻转是独立的）。将定义为此类机器可以在多项式时间内识别的语言类别。一个标准的练习是证明：$p$$BPP_p$

A）如果是有理数甚至是可计算的，则。（通过 -computable我的意思：有一个随机多项式算法，该算法被馈送在一元返回WHP二进制理性与分母的是内位于的。）$p$$BPP$$BPP_p=BPP$$BPP$$n$$2^n$$2^{-n-1}$$p$

B）对于一些无法计算的$p$，类别$BPP_p$包含的语言，因此比$BPP$。的这样的值$p$形成致密的组$(0,1)$。

我的问题是：这之间发生了什么？是否有$BPP_p=BPP$？特别是：

1）是否存在不可计算的$BPP$概率$p$使得$BPP_p=BPP$？（它们在某些高级课程中可能是可计算的）。

2）对于所有不可计算的p，是否$BPP_p$都比宽？（有问题的参数是那些二进制扩展包含非常长的零和/或一的序列的参数。在这种情况下，通过随机采样计算位可能会花费很长的时间，甚至是无法计算的时间，并且问题无法扩展为多项式时间。有时可以通过其他扩展基础来克服困难，但是某些p可能会使所有基础都蒙上阴影。$BPP$$p$$p$

1）是的，但仅出于您的定义。以一个一元语言（是的，我知道这可能是空的，在这种情况下，仅仅需要比一些更大的Ë X P），这是非常稀少的，即ñ ∉ 大号如果ñ不是塔2 '小号，即形式2 2 2 ...。限定p = Σ Ñ ∈ 大号 1 / Ñ。这个p不是$L\in EXP\setminus BPP$$EXP$$n\notin L$$n$$2's$$2^{2^{2^\ldots}}$$p=\sum_{n\in L} 1/n$$p$可计算的，但是 p可以在 P中近似到足够小的附加误差，从而可以模拟 B P P p机器。$BPP$$p$$P$$BPP_p$

有你定义 -computable使得要近似p到的加性误差1 / Ñ（而不是1 / 2 Ñ）在多项式时间，情况就不同。$BPP$$p$$1/n$$1/2^n$

更新。以下答案适用于我们允许的加法误差为而不是2 - n - 1的情况。$2^{-n}$$2^{-n-1}$

2）是的，因为在这里可以关于类多项式限制，通过采样忘记时候，你可以得到ñ的个位p在乙P P p。$2^n$$n$$p$$BPP_p$