社交网络通常是很好的扩展器吗？

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我对社交网络的图形组合特性感兴趣。人们已经在研究诸如度的分布，聚类系数和这些图的可压缩性之类的东西。一个基本的问题是：这些图通常是好的扩展图吗？

有人检查过例如facebook图形的光谱间隙吗？还是其他大型现实网络的频谱缺口？我希望有人可以指出正确的方向来学习这个主题。

graph-theory application-of-theory expanders

由于乘矩阵的迭代特征值算法中的每个步骤通常需要步，因此我们可以轻松确定它们是否为扩展器的图比您要查询的Web比例图小得多。甚至也是一个挑战。但是，社交网络非常特殊。本质上，您是在询问是否有可能在输入图形稀疏且其顶点度服从幂定律的情况下，在诸如拟线性时间和拟线性空间之类的特征中近似本征值。

n

$n$

n

$n$

c n^{2}

$cn^2$

n = 10^{5}

$n=10^5$

n

$n$

— 安德拉什·萨拉蒙

呵呵，我专注于理论已经太久了。我什至从未想到过，facebook图形可能太大，以至于无法计算其光谱间隙。

— Zur Luria

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社交网络通常具有许多顶点，这些顶点仅与图的其余部分连接一两个。这样的顶点通常会导致不良的光谱间隙。

您可能希望为足够大的集合提供良好的顶点/边缘扩展。但是，如果您在网络中拥有紧密联系的社区，那么您将再次期望低扩展性。

我不确定它是否能完全回答您的问题，但是下面的经验论文着眼于社交网络中完全类似于扩张的属性。答案似乎因网络而异。 http://fragkiskos.me/papers/expansion_SNSMW11.pdf

我敢肯定，沿着这些思路还有其他工作，可能使用其他术语（“社区结构”，裁员等）掩盖了。

— 亚当·史密斯
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幂律图可以说是社交网络图的良好模型。 Gkantsidis，Mihail和Saberi的这篇论文表明，幂律图是扩展器。

— 查恰波尔
source

社交网络像幂律一样分布的想法最近受到一些高度严格的数据分析的质疑：nature.com/articles/s41467-019-08746-5

— Stella