小型电路评估问题

让是它映射的功能š -门极电路Ç上Ñ位和Ñ比特串X到Ç （X ）。假设电路被编码为分配的非循环序列k ：= g （i ，j ）其中i ，j $\mathsf{CircuitEval}_{s, n}$$s$$C$$n$$n$$x$$C(x)$$k := g(i, j)$是导线标签。$i, j, k$

我知道这是一个有趣的问题，但是这个问题的电路复杂度最著名的上限是多少？有一个单带TM计算此功能，因此通过Fischer-Pippenger模拟，大小O （（s + n ）2 log （s + n ））就足够了。二次方来自必须来回搜索。有可能做得更好吗？是否可以做O （s + n $O((s + n)^2)$$O((s + n)^2 \log(s + n))$$O(s + n)$吗？

从与Ryan Williams的交谈中我学到了（他应该为我提供的答案而值得称赞），Paul和Pippenger知道Circuit Eval可以由准线性时间Multitape TM决定，而且Multitape可以减少电路的TM仅给出准线性尺寸爆炸。也就是说，根据您的公式，Eval电路的电路大小为。$(n+s)\log^{O(1)}(n+s)$

有这样一个证明这里第6页（见定理3.1（民俗））上。