演示不确定性电路电源的示例

除了普通输入，非确定性布尔电路还具有一组“非确定性”输入。如果存在，则不确定电路接受输入，以使电路输出在。类似于（由多项式大小的电路确定的语言类别），可以定义为由多项式大小的不确定性电路确定的语言类别。人们普遍认为，不确定性电路比确定性电路更强大，尤其是 $x = (x_1,\dots,x_n)$ $y=(y_1,\dots,y_m)$ $C$ $x$ $y$ $1$ $(x,y)$ $P/poly$ $NP/poly$ $NP \subset P/poly$ 表示多项式层次结构崩溃了。

文献中是否有一个明确（无条件）的例子表明非确定性电路比确定性电路更强大？

特别是，您是否知道一个函数族通过大小为不确定性电路计算，但不能通过大小为确定性电路计算？ $\{f_n\}_{n > 0}$ $cn$ $(c+\epsilon)n$

cc.complexity-theory circuit-complexity nondeterminism

— 古斯塔夫·诺德（Gustav Nordh）
source

我不认为这样的家庭是众所周知的。这是最近一篇研究非确定性电路的论文：arxiv.org/abs/1504.06731我确实记得，在Hiroki发表论文之前，我在这里问过类似的问题

— Alexander S. Kulikov

谢谢。我假设您所指的问题是这样的：cstheory.stackexchange.com/q/25736，这是相关的，但要求确定性电路的复杂性要求较低。

— 古斯塔夫·诺德

非确定性电路的一个重要特性是，可以使用与从CircuitSAT简化为SAT时相同的思想，通过添加更多的不确定性输入，将它们始终转换为等效的depth-2电路。尤其是，这意味着深度2的不确定性电路可以计算多项式大小中n位的奇偶校验，而深度2的确定性电路计算奇偶性必须为2 ^ n-1。

— 或Meir

好点子！特别是相对于上面提到的Hiroki结果，奇偶校验的不确定电路复杂度为3（n-1），它等于奇偶校验的确定电路复杂度。

— 古斯塔夫·诺德

DeMorgan公式的情况类似于上述的深度2电路。非确定性DeMorgan公式可以使用与深度2电路类似的思想来计算线性大小中n位的奇偶校验，而确定性DeMorgan公式需要根据Khrapchenko定理求平方大小。

— 弘木弘史'17

如果这个问题没有进展，我有答案。

自从我的COCOON'15论文（在您提出问题之前）以来，我还考虑了这个问题。

现在，我有证明的策略，并立即给出了下面的定理：有一个布尔函数使得不确定性的-电路复杂至多和确定性 -电路复杂度为。 $f$ $U_2$ $f$ $2n + o(n)$ $U_2$ $f$ $3n - o(n)$

抱歉，我还没有写论文。下面的证明草图可能足以解释我的证明策略。我打算在STACS截止日期（10月1日）之前写出更多结果的论文。

[校样]

让。 $f = \lor_{i=0}^{\sqrt{n}-1}{Parity_{\sqrt{n}}(x_{\sqrt{n} \cdot i + 1}, \ldots, x_{\sqrt{n} \cdot i + \sqrt{n}}})$

确定性下界证明基于经过少量修改的标准门消除方法。

不确定性上限证明是这种不确定性电路的构造。

构建电路计算。（门数为。） $Parity_{\sqrt{n}}$ $o(n)$
$\sqrt{n}$ $2n + o(n)$
结合两个电路。

— 森裕博树
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边界有问题。非确定性复杂度不能大于确定性复杂度。

— EmilJeřábek在18:45支持Monica

谢谢您的回答，正是我想要的！

— 古斯塔夫·诺德